Hybnosť — p = mv | Stewdent.eu

Hybnosť vyjadruje, ako ťažké je zastaviť pohybujúci sa objekt. Závisí od hmotnosti aj rýchlosti. V uzavretej sústave sa hybnosť vždy zachováva — celková hybnosť pred zrážkou sa rovná celkovej hybnosti po zrážke.

Čo je hybnosť?

Hybnosť ( $p$ ) je súčin hmotnosti a rýchlosti telesa.

$p = mv$

Symbol	Veličina	Jednotka
$p$	hybnosť	kg·m/s
$m$	hmotnosť	kg
$v$	rýchlosť	m/s

Poznámka

Hybnosť je vektorová veličina — má veľkosť aj smer. Pôsobí v rovnakom smere ako rýchlosť.

Výpočet hybnosti

Cyklista s hmotnosťou 60 kg jazdí rýchlosťou 5 m/s. Aká je jeho hybnosť?

$p = mv = 60 \times 5 = 300 \text{ kg·m/s}$

Zachovanie hybnosti

V uzavretej sústave (bez vonkajších síl) sa celková hybnosť pred zrážkou alebo interakciou rovná celkovej hybnosti po nej.

$p_{\text{pred}} = p_{\text{po}}$

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$

Príklad zrážky

Guľa s hmotnosťou 2 kg pohybujúca sa rýchlosťou 3 m/s narazí do guľe s hmotnosťou 1 kg v pokoji. Po zrážke sa 2 kg guľa pohybuje rýchlosťou 1 m/s. Nájdi rýchlosť 1 kg gule.

Pred: $p = 2 \times 3 + 1 \times 0 = 6$ kg·m/s

Po: $p = 2 \times 1 + 1 \times v = 2 + v$

$6 = 2 + v \Rightarrow v = 4$ m/s

Hybnosť a sila

Sila spôsobuje zmenu hybnosti. Čím väčšia sila alebo čím dlhšie pôsobí, tým väčšia je zmena hybnosti:

$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{m \Delta v}{\Delta t}$

Toto je vlastne Newtonov druhý zákon v jeho najvšeobecnejšom tvare.

Prax: deformačné zóny v autách

Pri náraze auto s hmotnosťou 1 500 kg spomalí z 15 m/s na 0. Zmena hybnosti je vždy $\Delta p = 1\,500 \times 15 = 22\,500$ kg·m/s. Keďže $F = \Delta p / \Delta t$ : deformačné zóny predlžujú čas nárazu z ca. 0,05 s na 0,2 s a znižujú priemernú silu zo 450 000 N na 112 500 N — štvornásobne menej. Preto sa moderné autá konštruujú tak, aby sa pri náraze deformovalo karoséria, nie cestujúci.

Prax: biliard — prenos hybnosti

V biliarde valcuje biela guľa (cca 0,17 kg) rýchlosťou 2 m/s a čelne narazí do stojačej červenej gule rovnakej hmotnosti. Hybnosť pred: $0{,}17 \times 2 = 0{,}34$ kg·m/s. Podľa zákona zachovania hybnosti: červená guľa odíde rýchlosťou 2 m/s a biela sa zastaví. Profesionálni hráči využívajú tento princíp na presné riadenie polohy bielej gule po každom údere.

Prax: raketový a prúdový pohon

Prúdový motor vymršťuje výfukové plyny dozadu vysokou rýchlosťou — dáva im veľkú spätnú hybnosť. Podľa zákona zachovania hybnosti získava lietadlo rovnako veľkú hybnosť dopredu. Čím väčší prietok hmotnosti a čím vyššia rýchlosť výfukových plynov, tým väčší ťah — preto inžinieri optimalizujú obe veličiny pre účinnejšie motory.

Tip

Kde vidíme hybnosť? Deformačné zóny a airbagy v autách, biliard, raketový pohon, brankár chytajúci rýchlu loptu (postupným pohybom rúk rozkladá zmenu hybnosti v čase), korčuľovanie — všade sa hybnosť prenáša a zachováva.

Cvičné príklady

Auto s hmotnosťou 1 500 kg sa pohybuje rýchlosťou 20 m/s. Vypočítaj jeho hybnosť.

Zobraziť odpoveď

p = mv = 1 500 × 20 = 30 000 kg·m/s

Lopta s hmotnosťou 0,5 kg má hybnosť 10 kg·m/s. Aká je jej rýchlosť?

Zobraziť odpoveď

v = p/m = 10/0,5 = 20 m/s

Vozík s hmotnosťou 3 kg pohybujúci sa rýchlosťou 4 m/s narazí do vozíka s hmotnosťou 1 kg v pokoji. Po zrážke sa zlepia. Aká je ich spoločná rýchlosť?

Zobraziť odpoveď

Pred: p = 3 × 4 = 12 kg·m/s. Po (celková hmotnosť = 4 kg): 12 = 4 × v → v = 3 m/s.