Dráha a posunutie — skalár vs. vektor

Dráha je celková dĺžka prejdenej cesty bez ohľadu na smer — je to skalárna veličina. Posunutie je priamočiara vzdialenosť od štartu do cieľa vrátane smeru — je to vektorová veličina.

Skaláry a vektory

Skalárne veličiny majú iba veľkosť (hodnotu). Vektorové veličiny majú veľkosť AJ smer.

Skalár	Vektor
Dráha	Posunutie
Rýchlosť (skalár)	Rýchlosť (vektor)
Hmotnosť	Sila
Čas	Zrýchlenie
Teplota	Hybnosť

Dráha

Dráha je celková dĺžka cesty, ktorú teleso prešlo, bez ohľadu na smer.

Bežec, ktorý odbehne 400 m po dráhe, má dráhu 400 m.

Značka: d alebo s
Jednotka: meter (m)
Skalárna veličina

Posunutie

Posunutie je priamočiara vzdialenosť od štartu do cieľa vrátane smeru.

Ak bežec štartuje a končí na tom istom mieste po jednom kole, jeho posunutie je 0 m.

Značka: s alebo x
Jednotka: meter (m), s určením smeru
Vektorová veličina

Poznámka

Osoba prejde 3 m na východ a 4 m na sever. Dráha = 7 m. Posunutie = 5 m (severovýchod), vypočítané Pytagorovou vetou: $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ m.

Porovnanie dráhy a posunutia

Situácia	Dráha	Posunutie
Prejdi 10 m na východ	10 m	10 m na východ
Prejdi 10 m na východ, potom 10 m na západ	20 m	0 m
Prejdi 3 m na sever, 4 m na východ	7 m	5 m (SV)

Prax: Beh jedného kola na atletickej dráhe

Atléta prebehne jedno celé kolo 400 m štadiónovej dráhy a skončí presne tam, kde začal.

Dráha = 400 m (celková dĺžka prejdenej cesty)
Posunutie = 0 m (štart a cieľ sú na tom istom mieste)

Atléta sa určite pohyboval — ale čisté posunutie je nulové.

Prax: Cesta do školy a späť

Žiak ujde 1,2 km na východ do školy a poobede 1,2 km na západ domov.

Dráha = 1,2 + 1,2 = 2,4 km
Posunutie = 0 km (je späť doma — na východiskovom bode)

Ak ide len do školy (jednosmerne): dráha = posunutie = 1,2 km smerom na východ.

Prax: GPS navigácia vs. tachometer

Auto prejde kľukatou mestskou trasou: 3 km na sever, 4 km na východ, potom dorazí do cieľa.

Tachometer (dráha): zaznamená 3 + 4 = 7 km
GPS posunutie: priamočiara vzdialenosť od štartu = $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \text{ km}$ (severovýchod)

GPS zobrazuje posunutie; tachometer zobrazuje dráhu.

Tip

Kde to vidíš v reálnom živote? Aplikácia na sledovanie krokov meria celkovú prejdenú dráhu. GPS aplikácia naopak vypočítava posunutie — priamu čiaru od miesta štartu po tvoju aktuálnu polohu. Pri turistike s mnohými zákrutami môžu byť tieto hodnoty veľmi rozdielne.

Cvičné príklady

Žiak prejde 6 m na sever, potom 6 m na juh. Aká je jeho dráha? Aké je jeho posunutie?

Zobraziť odpoveď

Dráha = 6 + 6 = 12 m. Posunutie = 0 m (vrátil sa na začiatok).

Je rýchlosť (skalár) skalárna alebo vektorová veličina? A čo rýchlosť (vektor)?

Zobraziť odpoveď

Rýchlosť (skalár) je skalárna veličina — má iba veľkosť. Rýchlosť (vektor) je vektorová veličina — má veľkosť aj smer.

Auto prešlo 30 m na východ a 40 m na sever. Vypočítaj posunutie.

Zobraziť odpoveď

Posunutie = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 m (v smere severovýchod)