Zrýchlenie a pohybové rovnice

Rovnomerne zrýchlený pohyb popísaný pohybovými rovnicami, ktoré spájajú posunutie, rýchlosť, zrýchlenie a čas.

Rovnomerne zrýchlený pohyb

Keď je zrýchlenie $a$ konštantné:

Definícia zrýchlenia

a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v - v_0}{t}

a = zrýchlenie (m/s²), v = konečná rýchlosť, v_0 = počiatočná rýchlosť, t = čas

Štyri pohybové rovnice

Rovnica	Chýba
$v = v_0 + at$	$s$
$s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$	$v$
$v^2 = v_0^2 + 2as$	$t$
$s = \frac{1}{2}(v_0+v)t$	$a$

Poznámka

Premenné: $s$ = posunutie/dráha, $v_0$ = počiatočná rýchlosť, $v$ = konečná rýchlosť, $a$ = zrýchlenie, $t$ = čas.

Lopta hodená nahor rýchlosťou 20 m/s. Nájdite maximálnu výšku (g = 10 m/s²)

V najvyššom bode $v = 0$ . Použijeme $v^2 = v_0^2 + 2as$ :

$0 = 400 - 20s \implies s = 20 \text{ m}$

Prax: Auto rozjazďujúce sa na semafore

Auto štartuje zo stavu pokoja a za 8 sekúnd dosiahne 60 km/h (≈ 16,7 m/s). Jeho zrýchlenie:

$a = \dfrac{16{,}7 - 0}{8} \approx 2{,}1 \text{ m/s}^2$

Prekonaná vzdialenosť: $s = \frac{1}{2} \times 2{,}1 \times 64 \approx 67 \text{ m}$

Prax: Vlak brzdí pred stanicou

Vlak ide rýchlosťou 90 km/h (25 m/s) a musí zastaviť do 500 m. Potrebné spomalenie:

$v^2 = v_0^2 + 2as \implies 0 = 625 + 2a \cdot 500 \implies a = -0{,}625 \text{ m/s}^2$

Záporné znamienko ukazuje spomalenie (brzdenie).

Prax: Cyklista zrýchľuje z kopca

Cyklista začína zjazd rýchlosťou 5 m/s a po 10 sekundách ide 15 m/s. Jeho zrýchlenie:

$a = \dfrac{15 - 5}{10} = 1 \text{ m/s}^2$

Tip

Kde to vidíš v reálnom živote? Výrobcovia áut inzerujú „0–100 km/h za X sekúnd" — to je údaj o zrýchlení. Systém ABS riadi spomalenie pri brzdení. Horské dráhy sa navrhujú presne podľa toho, aké zrýchlenia ľudské telo znesie.

Cvičné príklady

Auto sa rozjazdí zo stavu pokoja so zrýchlením 3 m/s² počas 8 s. Nájdite konečnú rýchlosť a vzdialenosť.

Zobraziť odpoveď

v = 24 m/s. s = ½ × 3 × 64 = 96 m

Teleso spomalí z 30 m/s na 0 za 5 s. Nájdite spomalenie.

Zobraziť odpoveď

a = (0 − 30)/5 = −6 m/s²