Kinetická energia — KE = ½mv²

Kinetická energia je energia, ktorú má objekt vďaka svojmu pohybu. Závisí od hmotnosti a štvorca rýchlosti. Zdvojnásobenie rýchlosti štvornásobí kinetickú energiu. Kinetická energia sa prenesie do iných foriem, keď sa objekt zastaví.

Čo je kinetická energia?

Kinetická energia (KE) je energia, ktorú má objekt vďaka svojmu pohybu. Každý pohybujúci sa objekt má kinetickú energiu.

$KE = \frac{1}{2}mv^2$

Symbol	Veličina	Jednotka
$KE$	kinetická energia	Jouly (J)
$m$	hmotnosť	kg
$v$	rýchlosť	m/s

Upozornenie

Všimni si, že $v$ je umocnená na druhú. Zdvojnásobením rýchlosti sa kinetická energia štvornásobí. Strojnásobením rýchlosti sa stane deväťnásobnou.

Výpočet kinetickej energie

Auto s hmotnosťou 1 200 kg sa pohybuje rýchlosťou 10 m/s. Vypočítaj jeho kinetickú energiu.

$KE = \frac{1}{2} \times 1200 \times 10^2 = \frac{1}{2} \times 1200 \times 100 = 60\,000 \text{ J} = 60 \text{ kJ}$

Hľadanie rýchlosti z KE

Úpravou vzorca:

$v = \sqrt{\frac{2 \times KE}{m}}$

Hľadanie rýchlosti

Lopta s hmotnosťou 2 kg má 100 J kinetickej energie. Urči jej rýchlosť.

$v = \sqrt{\frac{2 \times 100}{2}} = \sqrt{100} = 10 \text{ m/s}$

Premeny energie pri kinetickej energii

Padajúci objekt premieňa gravitačnú potenciálnu energiu → kinetickú energiu.
Lopta zastavujúca sa trecím odporom premieňa kinetickú energiu → tepelnú energiu.
Uvoľňujúca sa stlačená pruž premieňa elastickú potenciálnu energiu → kinetickú energiu.

Prax: Energia pri náraze auta

Auto s hmotnosťou 1 500 kg sa pohybuje rýchlosťou 20 m/s (72 km/h) a pri nehode sa zastaví.

Kinetická energia pri náraze: $KE = \tfrac{1}{2} \times 1500 \times 20^2 = 300\,000 \text{ J} = 300 \text{ kJ}$

Pri rýchlosti 40 m/s by bola $KE = 1\,200 \text{ kJ}$ — štvornásobne väčšia. Preto sú nehody na diaľnici oveľa nebezpečnejšie ako v meste.

Prax: Cyklista na rovnej ceste

Cyklista s bicyklom (celková hmotnosť 85 kg) sa pohybuje rýchlosťou 8 m/s.

$KE = \tfrac{1}{2} \times 85 \times 64 = 2\,720 \text{ J}$

Na zastavenie musia brzdy odstrániť 2 720 J kinetickej energie, ktorá sa premení na teplo.

Prax: Penalty vo futbale

Futbalová lopta (0,43 kg) odletí po kopnutí rýchlosťou 28 m/s.

$KE = \tfrac{1}{2} \times 0{,}43 \times 784 \approx 169 \text{ J}$

Celá táto energia pochádza zo svalov hráča, ktorý vykonal prácu na lopte počas kopu.

Tip

Kde to vidíš v reálnom živote? Obmedzenia rýchlosti, deformačné zóny áut a cyklistické helmy — všetko sú riešenia na bezpečné pohlcovanie kinetickej energie pri náraze, skôr než spôsobí zranenie.

Cvičné príklady

Vypočítaj kinetickú energiu lopty s hmotnosťou 0,5 kg pohybujúcej sa rýchlosťou 6 m/s.

Zobraziť odpoveď

KE = ½ × 0,5 × 6² = ½ × 0,5 × 36 = 9 J

Rýchlosť auta sa zdvojnásobí z 15 m/s na 30 m/s. Ako sa zmení jeho kinetická energia?

Zobraziť odpoveď

KE je úmerná v². Zdvojnásobením rýchlosti sa kinetická energia štvornásobí (KE bude 4-krát väčšia).

Objekt s hmotnosťou 4 kg má 200 J kinetickej energie. Aká je jeho rýchlosť?

Zobraziť odpoveď

v = √(2 × 200 / 4) = √100 = 10 m/s