Teiler und Vielfache

Teiler und Vielfache

Teiler einer Zahl $n$: alle ganzzahligen Zahlen, durch die $n$ ohne Rest teilbar ist. Vielfache einer Zahl $n$: alle Zahlen, die durch Multiplizieren von $n$ mit einer ganzen Zahl entstehen.

Beispiel für 12:

• Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Vielfache von 12: 12, 24, 36, 48, 60, ...

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Der ggT von zwei Zahlen ist die größte Zahl, die beide teilt.

Methode 1: Teiler aufzählen

• Teiler von 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• Teiler von 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
• Gemeinsame Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• ggT(24, 36) = 12

Methode 2: Primfaktorzerlegung $24 = 2^3 \times 3$ $36 = 2^2 \times 3^2$ $\text{ggT} = 2^2 \times 3 = 12$

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Das kgV von zwei Zahlen ist die kleinste Zahl, die durch beide teilbar ist.

Via Primfaktorzerlegung: $24 = 2^3 \times 3, \quad 36 = 2^2 \times 3^2$ $\text{kgV} = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$

Primzahlen

Eine Primzahl ist eine Zahl größer als 1, die genau zwei Teiler hat: 1 und sich selbst.

Primzahlen bis 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

Teilbarkeitsregeln