Rechenreihenfolge (BODMAS/PEMDAS)

Lerne die korrekte Reihenfolge der Rechenoperationen – Klammern, Potenzen, Punt vor Strich – und wie man komplexe Ausdrücke richtig berechnet.

Was ist BODMAS?

BODMAS steht für die Reihenfolge, in der Rechenoperationen ausgeführt werden:

Buchstabe	Englisch	Deutsch
B	Brackets	Klammern
O	Orders / Exponents	Potenzen / Wurzeln
D	Division	Division
M	Multiplication	Multiplikation
A	Addition	Addition
S	Subtraction	Subtraktion

Im Deutschen spricht man auch von KlaPo·Pu·S (Klammern → Potenzen → Punkt(rechnung) → Strichrechnung).

Warum ist die Reihenfolge wichtig?

Ohne festgelegte Reihenfolge würde $3 + 4 \times 2$ unterschiedliche Ergebnisse liefern:

Falsch: $(3 + 4) \times 2 = 14$ (von links nach rechts)
Richtig: $3 + (4 \times 2) = 3 + 8 = 11$ ✓

Die Regeln im Detail

1
Klammern zuerst: $(2 + 3) \times 4 = 5 \times 4 = 20$
2
Potenzen und Wurzeln: $2 + 3^2 = 2 + 9 = 11$
3
Multiplikation und Division (von links nach rechts): $12 \div 3 \times 2 = 4 \times 2 = 8$
4
Addition und Subtraktion (von links nach rechts): $10 - 3 + 2 = 7 + 2 = 9$

Warnung

Multiplikation und Division haben gleiche Priorität – wenn beide vorkommen, rechne von links nach rechts: $12 \div 3 \times 2 = 4 \times 2 = 8$ (NICHT $12 \div 6 = 2$ !)

Komplexe Beispiele

$3 + 4 \times (2^2 - 1) \div 2$

Schritt 1 – Klammern: $2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$ → $3 + 4 \times 3 \div 2$

Schritt 2 – Multiplikation/Division (links → rechts): $4 \times 3 = 12$ , dann $12 \div 2 = 6$ → $3 + 6$

Schritt 3 – Addition: $= 9$

Tipp

Überprüfe deine Antwort, indem du den Ausdruck in deinen Taschenrechner eingibst. Moderne Taschenrechner berücksichtigen die Rechenreihenfolge automatisch – aber nur, wenn du die Klammern richtig setzt!

Praxisbezug: Tabellenkalkulation und Excel-Formeln

In Excel oder Google Tabellen folgen Formeln derselben Rechenreihenfolge wie in der Mathematik. Die Formel =3+4*A2 multipliziert zuerst 4 mit dem Wert in A2, dann addiert sie 3 – Punkt vor Strich. Wenn man stattdessen =(3+4)*A2 schreibt, wird zuerst addiert. Ein falsch gesetztes Klammernpaar in einer Tabellenkalkulation kann Berechnungen in Gehaltsabrechnungen, Budgets oder Inventarlisten komplett verfälschen.

Praxisbezug: Stromrechnung berechnen

Ein Haushalt verbraucht 3 Kilowattstunden pro Stunde für 5 Stunden, plus eine Grundgebühr von 8 €. Der Preis pro kWh beträgt 0,30 €. Gesamtkosten: $8 + 3 \times 5 \times 0{,}30 = 8 + 4{,}50 = 12{,}50$ €. Ohne Rechenreihenfolge würde man fälschlicherweise $(8 + 3) \times 5 \times 0{,}30 = 16{,}50$ € berechnen. Energieversorger und Abrechnungssysteme nutzen die Rechenreihenfolge für alle Tarifberechnungen.

Praxisbezug: Rabatt und Mehrwertsteuer

Ein Laptop kostet 800 €. Es gibt 10 % Rabatt, und danach wird 19 % Mehrwertsteuer hinzugerechnet. Berechnung: Zuerst Rabatt: $800 \times (1 - 0{,}10) = 720$ €. Dann Mehrwertsteuer: $720 \times 1{,}19 = 856{,}80$ €. Die Reihenfolge der Klammern und Operationen bestimmt das Ergebnis – Buchhaltungsfehler durch falsche Rechenreihenfolge können in Unternehmen teuer werden.

Tipp Wenn du unsicher über die Reihenfolge bist, setze zusätzliche Klammern, um die gewünschte Reihenfolge explizit zu machen. Ein Taschenrechner folgt BODMAS automatisch – aber nur wenn du ihn korrekt eingibst. Bei Taschenrechnern ohne Klammertasten immer die Reihenfolge manuell beachten.

Übungsaufgaben

Berechne: 5 + 3 × 4

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Multiplikation zuerst: 5 + 12 = 17

Berechne: (8 + 4) ÷ (3 − 1) × 2

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Klammern: 12 ÷ 2 × 2. Division/Multiplikation links nach rechts: 6 × 2 = 12

Berechne: 2³ + (10 − 4) ÷ 2

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Potenzen: 8. Klammern: 6. Division: 3. Addition: 8 + 3 = 11