Gemischte Zahlen und unechte Brüche

Was ist eine gemischte Zahl?

Eine gemischte Zahl besteht aus einem ganzzahligen Teil und einem echten Bruchteil: $2\frac{3}{4} \quad \text{(gesprochen: zwei und drei Viertel)}$

Ein unechter Bruch hat einen Zähler größer oder gleich dem Nenner: $\frac{11}{4}$

Beide stellen denselben Wert dar: $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Umwandlung: Gemischte Zahl → Unechter Bruch

$a\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$

Beispiel: $3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$

Umwandlung: Unechter Bruch → Gemischte Zahl

Dividiere Zähler durch Nenner:

$\frac{17}{5}: \quad 17 \div 5 = 3 \text{ Rest } 2 \quad \Rightarrow \quad 3\frac{2}{5}$

Addieren gemischter Zahlen

Methode 1: Ganze Teile und Bruchteile getrennt addieren. $1\frac{1}{4} + 2\frac{1}{2} = (1+2) + \left(\frac{1}{4} + \frac{2}{4}\right) = 3\frac{3}{4}$

Methode 2: In unechte Brüche umwandeln, dann addieren. $1\frac{2}{3} + 2\frac{1}{6} = \frac{5}{3} + \frac{13}{6} = \frac{10}{6} + \frac{13}{6} = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}$

Subtrahieren gemischter Zahlen

Wenn der Bruchteil zu klein ist, muss man „borgen" (Übertrag): $4\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4}$

Umwandeln: $\frac{17}{4} - \frac{7}{4} = \frac{10}{4} = 2\frac{2}{4} = 2\frac{1}{2}$

Multiplizieren und Dividieren

In unechte Brüche umwandeln, dann wie bei normalen Brüchen vorgehen:

$2\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{3} = \frac{5}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{20}{6} = 3\frac{2}{6} = 3\frac{1}{3}$