Einführung in Brüche

Was ist ein Bruch?

Ein Bruch beschreibt einen Teil eines Ganzen. Er hat zwei Teile:

• Zähler (oben) – wie viele Teile man hat
• Nenner (unten) – in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt ist

$\frac{3}{4} \longrightarrow \text{3 von 4 Teilen}$

Arten von Brüchen

Umwandeln: $1\frac{3}{4} = \frac{4 \times 1 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

Gleichwertige Brüche

Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren oder dividieren:

$\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{8}{12}$

Kürzen (Vereinfachen)

Durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) dividieren:

$\frac{24}{36} \div \frac{12}{12} = \frac{2}{3}$

Addieren und Subtrahieren

Gemeinsamen Nenner finden, umschreiben, dann Zähler addieren/subtrahieren:

1. 1

   Den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV) der Brüche finden.
2. 2

   Jeden Bruch auf diesen Nenner erweitern.
3. 3

   Die Zähler addieren oder subtrahieren.
4. 4

   Das Ergebnis wenn möglich kürzen.

Beispiel: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

kgV(4, 6) = 12

$\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

Multiplizieren und Dividieren

Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$

Dividieren: Zweiten Bruch umkehren und multiplizieren: $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$