Dezimalzahlen

Lerne, was Dezimalzahlen sind, wie man sie liest, rundet und mit ihnen rechnet – Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Was sind Dezimalzahlen?

Dezimalzahlen (Kommazahlen) stellen Zahlen dar, die nicht ganzzahlig sind. In Deutschland wird das Komma als Dezimaltrennzeichen verwendet (in englischsprachigen Ländern ein Punkt):

$3{,}14$ (Deutsch) = $3.14$ (Englisch)

Stellenwerte

Hundert	Zehn	Eins	,	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel
100	10	1	,	0,1	0,01	0,001

Beispiel: $4{,}372$ = 4 Einheiten + 3 Zehntel + 7 Hundertstel + 2 Tausendstel

Addition und Subtraktion

Dezimalzahlen addieren/subtrahieren: Kommas untereinander ausrichten!

$\begin{array}{r} 3{,}45 \\ +\ 1{,}7\phantom{0} \\ \hline 5{,}15 \end{array}$

Tipp

Fehlende Stellen mit Nullen auffüllen: $1{,}7 = 1{,}70$ , so sind beide Zahlen gleich viele Stellen nach dem Komma.

Multiplikation

Dezimalzahlen multiplizieren:

Ignoriere die Kommas und multipliziere ganze Zahlen
Zähle die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen
Setze das Komma entsprechend im Ergebnis

$1{,}2 \times 3{,}4 = ?$ $12 \times 34 = 408$ , Nachkommastellen: 1 + 1 = 2 $\Rightarrow 4{,}08$

Division

Dezimalzahlen durch ganze Zahlen dividieren: Komma bleibt an derselben Stelle.

$7{,}2 \div 3 = 2{,}4$

Dezimalzahl durch Dezimalzahl: Zähler und Nenner mit 10/100/1000 multiplizieren, um ganzzahligen Divisor zu erhalten:

$1{,}8 \div 0{,}6 = \frac{18}{6} = 3$

Hinweis

Beim Teilen durch 0,1 entspricht das einer Multiplikation mit 10. Beim Teilen durch 0,01 entspricht es einer Multiplikation mit 100.

Dezimalzahlen und Brüche

Dezimal	Bruch	Prozent
0,5	1/2	50 %
0,25	1/4	25 %
0,1	1/10	10 %
0,75	3/4	75 %
0,333...	1/3	~33,3 %

Praxisbezug: Einkaufsrechnung

An der Supermarktkasse werden Preise addiert: Brot 2,49 €, Milch 1,09 €, Käse 3,75 €, Joghurt 0,89 €. Gesamtbetrag: $2{,}49 + 1{,}09 + 3{,}75 + 0{,}89 = 8{,}22$ €. Mit einem 50-€-Schein Rückgeld: $50{,}00 - 8{,}22 = 41{,}78$ €. Dezimalrechnen ist die am häufigsten verwendete Mathematik im Alltag – beim Einkaufen, Kassieren und Haushaltsbudget.

Praxisbezug: Ingenieurtoleranz und Präzisionsmaße

Ein Maschinenteil muss genau $12{,}350$ mm lang sein, mit einer Toleranz von $\pm 0{,}005$ mm. Ein Messschieber misst $12{,}347$ mm – das ist innerhalb der Toleranz ( $12{,}345$ bis $12{,}355$ ). In der Präzisionstechnik, im Maschinenbau und in der Elektronik werden Bauteile auf Tausendstel Millimeter genau gefertigt – Dezimalrechnen auf höchstem Niveau.

Praxisbezug: Wissenschaftliche Messung

Ein Chemiker misst die Konzentration einer Lösung: $0{,}025$ mol/L. Er muss 4,5 Liter herstellen. Benötigte Stoffmenge: $0{,}025 \times 4{,}5 = 0{,}1125$ mol. In Naturwissenschaft, Medizin und Technik werden Messwerte fast immer als Dezimalzahlen angegeben – das präzise Rechnen mit ihnen ist eine Grundkompetenz in jedem wissenschaftlichen Beruf.

Tipp Beim Addieren und Subtrahieren immer die Kommas untereinander ausrichten. Beim Multiplizieren: Nachkommastellen beider Faktoren addieren, um die Position des Kommas im Ergebnis zu bestimmen. Beim Dividieren durch eine Dezimalzahl: Zähler und Nenner mit derselben Zehnerpotenz multiplizieren, um ganzzahlig zu dividieren.

Übungsaufgaben

Berechne: 4,56 + 2,7

Antwort anzeigen

4,56 + 2,70 = 7,26

Berechne: 2,4 × 1,5

Antwort anzeigen

24 × 15 = 360, zwei Nachkommastellen: 3,60 = 3,6

Berechne: 6,3 ÷ 0,7

Antwort anzeigen

63 ÷ 7 = 9