Percentá

Komplexná lekcia o percentách — prevod medzi zlomkami, desatinnými číslami a percentami, výpočet percenta z čísla a percentuálna zmena.

Čo je percento?

Percento je zlomok s menovateľom 100.

$25\% = \frac{25}{100} = 0{,}25$

Percentuálny pruh: koľko zo 100 rovnakých dielov je sfarbených.

Prevod: Percento ↔ Desatinné ↔ Zlomok

Percento	Desatinné	Zlomok
50 %	0,5	1/2
25 %	0,25	1/4
10 %	0,1	1/10
1 %	0,01	1/100
33,3 %	0,333	1/3

Výpočet percenta z čísla

$P\% \text{ z } N = \frac{P}{100} \times N$

Mentálna matematika:

10 % = vydeľ 10
5 % = polovica z 10 %
20 % = dvojnásobok 10 %
1 % = vydeľ 100

Vyjadrenie čísla ako percento z iného

$\frac{\text{časť}}{\text{celok}} \times 100$

27 zo 60: $\frac{27}{60} \times 100 = 45\%$

Percentuálne zvýšenie a zníženie

$\%\text{ zmena} = \frac{\text{Nové} - \text{Pôvodné}}{\text{Pôvodné}} \times 100$

Nová hodnota po zmene: $\text{Nové} = \text{Pôvodné} \times \left(1 + \frac{P}{100}\right) \quad \text{(zvýšenie)}$

Upozornenie Pri výpočte percentuálnej zmeny vždy deľ PÔVODNOU hodnotou.

Telefón stojí 240 €. Po 15 % zľave, aká je predajná cena?

Zľava: $0{,}15 \times 240 = 36\text{ EUR}$

Predajná cena: $240 - 36 =$ 204 €

Alebo priamo: $240 \times 0{,}85 = 204\text{ EUR}$

Prax: Zľava v Lidli

Tričko stojí 18,99 €. Na štítku je nápis „–25 %". Koľko zaplatíš?

Zľava: $0{,}25 \times 18{,}99 \approx 4{,}75\text{ EUR}$

Cena po zľave: $18{,}99 - 4{,}75 = \mathbf{14{,}24\text{ EUR}}$

Alebo priamo: $18{,}99 \times 0{,}75 \approx 14{,}24\text{ EUR}$

Prax: DPH na potravinách

Cena bez DPH je 8,00 €. Potraviny na Slovensku majú 10 % DPH. Koľko stojí výrobok vrátane dane?

$8{,}00 \times 1{,}10 = \mathbf{8{,}80\text{ EUR}}$

Prax: Testové skóre v škole

Marek správne odpovedal na 34 otázok z 40. Koľko percent dosiahol?

$\frac{34}{40} \times 100 = \mathbf{85\,\%}$

Tip Kde to vidíme v praxi? Percentá sú všade — zľavy v obchodoch, DPH na účtenkách, skóre v testoch, úroky v banke aj počet bodov vo futbalovej tabuľke. Kto ovláda percentá, ľahšie si porovná ceny a neskôr sa vyhne predraženým pôžičkám.

Cvičné príklady

Koľko je 12 % z 350?

Zobraziť odpoveď

0,12 × 350 = 42.

Skóre vzrástlo zo 60 na 75. Aké je percentuálne zvýšenie?

Zobraziť odpoveď

(75−60)/60 × 100 = 25 %.

Po 20 % zvýšení má hodnota 84. Aká bola pôvodná hodnota?

Zobraziť odpoveď

84 / 1,20 = 70.