Impuls — p = mv | Stewdent.eu

Der Impuls ist ein Maß dafür, wie schwer es ist, einen bewegten Körper zu stoppen. Er hängt sowohl von der Masse als auch von der Geschwindigkeit ab. Der Impuls ist in einem geschlossenen System immer erhalten – der Gesamtimpuls vor einem Stoß ist gleich dem Gesamtimpuls danach.

Was ist Impuls?

Impuls ( $p$ ) ist das Produkt aus der Masse und der Geschwindigkeit eines Körpers.

$p = mv$

Symbol	Größe	Einheit
$p$	Impuls	kg·m/s
$m$	Masse	kg
$v$	Geschwindigkeit	m/s

Hinweis

Impuls ist eine vektorielle Größe – er hat sowohl Betrag als auch Richtung. Er wirkt in derselben Richtung wie die Geschwindigkeit.

Impuls berechnen

Ein 60-kg-Radfahrer fährt mit 5 m/s. Wie groß ist sein Impuls?

$p = mv = 60 \times 5 = 300 \text{ kg·m/s}$

Impulserhaltungssatz

In einem geschlossenen System (keine äußeren Kräfte) ist der Gesamtimpuls vor einem Stoß oder einer Wechselwirkung gleich dem Gesamtimpuls danach.

$p_{\text{vorher}} = p_{\text{nachher}}$

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$

Stoßbeispiel

Eine 2-kg-Kugel mit 3 m/s trifft auf eine ruhende 1-kg-Kugel. Nach dem Stoß bewegt sich die 2-kg-Kugel mit 1 m/s. Finde die Geschwindigkeit der 1-kg-Kugel.

Vorher: $p = 2 \times 3 + 1 \times 0 = 6$ kg·m/s

Nachher: $p = 2 \times 1 + 1 \times v = 2 + v$

$6 = 2 + v \Rightarrow v = 4$ m/s

Impuls und Kraft

Eine Kraft bewirkt eine Impulsänderung. Je größer die Kraft oder je länger sie wirkt, desto größer die Impulsänderung:

$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{m \Delta v}{\Delta t}$

Dies ist eigentlich das zweite Newtonsche Gesetz in seiner allgemeinsten Form.

Praxisbezug: Knautschzonen in Autos

Bei einem Aufprall verzögert ein 1 500-kg-Auto von 15 m/s auf 0. Die Impulsänderung beträgt stets $\Delta p = 1\,500 \times 15 = 22\,500$ kg·m/s. Da $F = \Delta p / \Delta t$ gilt: Knautschzonen verlängern die Kollisionsdauer von ca. 0,05 s auf 0,2 s und reduzieren die mittlere Kraft von 450 000 N auf 112 500 N – viermal kleiner. Deshalb werden moderne Autos bewusst so gebaut, dass sie sich verformen.

Praxisbezug: Snooker – Impulsübertragung

Im Snooker rollt eine Spielkugel (ca. 0,17 kg) mit 2 m/s und trifft frontal auf eine ruhende rote Kugel gleicher Masse. Impuls vorher: $0{,}17 \times 2 = 0{,}34$ kg·m/s. Nach der Impulserhaltung: Die rote Kugel bewegt sich mit 2 m/s davon, die Spielkugel bleibt stehen. Profispieler nutzen dieses Prinzip, um genau zu steuern, wo die Spielkugel nach dem Stoß landet.

Praxisbezug: Raketentriebwerk und Strahltriebwerk

Ein Strahltriebwerk stößt Abgase mit hoher Geschwindigkeit nach hinten aus – das verleiht den Gasen einen großen Rückwärtsimpuls. Durch den Impulserhaltungssatz gewinnt das Flugzeug einen gleich großen Vorwärtsimpuls. Je größer der Massenstrom und die Abgasgeschwindigkeit, desto größer der Schub – weshalb Ingenieure beide Größen optimieren, um Triebwerke effizienter zu machen.

Tipp

Wo begegnet uns Impuls? Knautschzonen und Airbags in Autos, Snooker und Billard, Raketen- und Strahlantriebe, ein Torwart, der einen schnellen Ball fängt (Impuls wird durch Nachgeben der Hände abgebaut), und das Schlittschuhlaufen – überall spielt die Übertragung und Erhaltung von Impuls eine Rolle.

Übungsaufgaben

Ein 1.500-kg-Auto fährt mit 20 m/s. Berechne seinen Impuls.

Antwort anzeigen

p = mv = 1500 × 20 = 30.000 kg·m/s

Eine 0,5-kg-Kugel hat einen Impuls von 10 kg·m/s. Wie groß ist ihre Geschwindigkeit?

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v = p/m = 10/0,5 = 20 m/s

Ein 3-kg-Wagen mit 4 m/s stößt mit einem ruhenden 1-kg-Wagen zusammen und sie haften aneinander. Wie groß ist ihre gemeinsame Geschwindigkeit?

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Vorher: p = 3 × 4 = 12 kg·m/s. Nachher (Gesamtmasse = 4 kg): 12 = 4 × v → v = 3 m/s.