Schwerkraft und Gravitationskraft

Die Schwerkraft ist eine anziehende Kraft zwischen allen Körpern mit Masse. In der Nähe der Erdoberfläche zieht die Schwerkraft Körper mit einer Gravitationsfeldstärke von etwa 10 N/kg nach unten. Die Gewichtskraft ist die Gravitationskraft auf einen Körper und wird mit W = mg berechnet. Gewichtskraft und Masse sind verschiedene Größen.

Was ist Schwerkraft?

Schwerkraft ist eine anziehende Kraft zwischen je zwei Körpern mit Masse. Je größer die Masse der Körper und je näher sie beieinander sind, desto stärker ist die Gravitationskraft zwischen ihnen.

Auf der Erde zieht die Schwerkraft alles nach unten zum Erdmittelpunkt.

Gravitationsfeldstärke (g)

Die Gravitationsfeldstärke ( $g$ ) ist die Gravitationskraft pro Masseneinheit:

$g = \frac{F}{m}$

An der Erdoberfläche: $g \approx 10$ N/kg (oder 10 m/s²)

Das bedeutet, dass jedes Kilogramm Masse eine Abwärtskraft von 10 N erfährt.

Ort	g (ungefähr)
Erdoberfläche	10 N/kg
Mondoberfläche	1,6 N/kg
Marsoberfläche	3,7 N/kg

Gewichtskraft vs. Masse

Eigenschaft	Masse	Gewichtskraft
Was ist es?	Menge an Materie	Gravitationskraft
Symbol	$m$	$W$
Einheit	kg	N (Newton)
Ändert sich mit dem Ort?	NEIN	JA

$W = mg$

Gewichtskraft berechnen

Ein Astronaut hat eine Masse von 70 kg. Berechne seine Gewichtskraft auf der Erde und auf dem Mond.

Auf der Erde: $W = 70 \times 10 = 700$ N Auf dem Mond: $W = 70 \times 1{,}6 = 112$ N

Seine Masse bleibt an beiden Orten bei 70 kg.

Freier Fall

Wenn ein Körper nur unter der Einwirkung der Schwerkraft fällt (kein Luftwiderstand), befindet er sich im freien Fall. Jede Sekunde nimmt seine Geschwindigkeit um $g = 10$ m/s zu.

Hinweis

Im freien Fall auf der Erde beschleunigen alle Körper mit der gleichen Rate (10 m/s²), unabhängig von ihrer Masse. Eine Feder und ein Hammer, die gleichzeitig im Vakuum fallen gelassen werden, treffen gleichzeitig auf dem Boden auf.

Praxisbezug: Satellitenumlaufbahnen

Die Internationale Raumstation (ISS) umkreist die Erde in ca. 400 km Höhe. Dort beträgt $g \approx 8{,}7$ N/kg – immer noch fast 90 % der Oberflächenschwerkraft. Die Schwerkraft liefert die Zentripetalkraft, die die ISS auf ihrer Kreisbahn hält. Die Astronauten sind nicht schwerelos, weil keine Schwerkraft vorhanden ist – sie befinden sich im freien Fall und fallen mit der Station gemeinsam, weshalb alles darin scheinbar schwerelos ist.

Praxisbezug: Sich auf dem Mars wiegen

Eine Person mit einer Masse von 70 kg wiegt auf der Erde $W = 70 \times 10 = 700$ N. Auf dem Mars ( $g = 3{,}7$ N/kg) wiegt sie $W = 70 \times 3{,}7 = 259$ N – etwa 37 % ihres Erdgewichts. Die Masse bleibt 70 kg. Mars-Entdecker können schwerere Ausrüstung tragen und weiter springen, aber ihre an die Erdschwerkraft angepassten Muskeln und Knochen würden ohne Training schnell schwächer.

Praxisbezug: Gezeiten durch Mondgravitation

Die Schwerkraft des Mondes ist schwächer als die der Erde, zieht aber an der der mondnäheren Seite der Erde etwas stärker als an der fernen Seite. Dieser Unterschied streckt die Ozeane zu einer länglichen Form und erzeugt zwei Flutzeiten pro Tag. Gezeitenkraftwerke an Küsten nutzen diesen vorhersehbaren zweimal täglichen Anstieg und Abfall, um elektrische Energie zu erzeugen.

Tipp

Wo begegnet uns Schwerkraft? Fallende Gegenstände, umlaufende Satelliten, Gezeiten, die Atmosphäre der Erde, Regen, fließende Flüsse und die Flugbahn eines Balls – alles wird durch Gravitationsanziehung gesteuert.

Übungsaufgaben

Berechne die Gewichtskraft einer 5-kg-Tasche auf der Erde. (g = 10 N/kg)

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W = mg = 5 × 10 = 50 N

Ein Körper wiegt auf der Erde 120 N. Wie groß ist seine Masse?

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m = W/g = 120/10 = 12 kg

Ein Astronaut wiegt auf der Erde 600 N und auf dem Mond 100 N. Ändert sich seine Masse?

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Nein. Die Masse bleibt gleich (60 kg). Nur die Gewichtskraft ändert sich, weil die Gravitationsfeldstärke auf dem Mond anders ist (1,6 N/kg gegenüber 10 N/kg auf der Erde).