Uhly v geometrii

Lekcia o meraní a klasifikácii uhlov, využití vlastností uhlov na priamkach a v trojuholníkoch a výpočte neznámych uhlov.

Meranie uhlov

Uhly sa merajú v stupňoch (°) pomocou uhlomeru. Plný otočenie = 360°.

Ostrý (< 90°), pravý (= 90°), tupý (90°–180°).

Druhy uhlov

Názov	Veľkosť
Nulový	0°
Ostrý	0° – 90°
Pravý	90°
Tupý	90° – 180°
Priamy	180°
Výkusný	180° – 360°
Plný	360°

Kľúčové pravidlá

Uhly na priamke

\alpha + \beta = 180°

Uhly na jednej strane priamky sa súčtom rovnajú 180°.

Uhly okolo bodu

\alpha + \beta + \gamma + \ldots = 360°

Všetky uhly okolo bodu sa súčtom rovnajú 360°.

Vrcholové uhly

\alpha = \gamma

Uhly oproti sebe pri priesečníku priamok sú rovnaké.

Uhly v trojuholníku

Tri vnútorné uhly ľubovoľného trojuholníka sa vždy sčítajú na 180°:

$\alpha + \beta + \gamma = 180°$

Uhly v štvoruholníkoch

Štyri vnútorné uhly ľubovoľného štvoruholníka sa súčtom rovnajú 360°.

1
Zisti, čo vieš
Zapíš dané hodnoty uhlov.
2
Vyber správne pravidlo
Priamka, bod, vrcholové, alebo trojuholník?
3
Zostav rovnicu
Použi pravidlo súčtu na algebrický výraz.
4
Vyriešte pre neznámy uhol
Zjednodušte a nájdi chýbajúci uhol.

Trojuholník má uhly 48° a 65°. Nájdi tretí uhol.

$48 + 65 + \gamma = 180°$

$\gamma = 180° - 113° = 67°$

Prax: Hodinové ručičky

O 15:00 zviera hodinová ručička s minútovou ručičkou uhol 90° (pravý). O koľkej budú ručičky zvierať priamy uhol (180°)?

Hodinová ručička sa pohybuje 0,5°/min, minútová 6°/min. O 18:00 je uhol 180° — ručičky si ukazujú presne naproti.

Prax: Strecha domu

Architekt navrhuje strechu so sklonom 35° od vodorovnej. Aký uhol zviera opačná strana strechy s vodorovnou (symetrický hrebeň)?

Oba sklony sú rovnaké: 35°. Uhol pri hrebeni = $180° - 35° - 35° = \mathbf{110°}$ .

Prax: Dopravná značka — prednosť

Trojuholníková dopravná značka „Daj prednosť v jazde" je rovnostranný trojuholník (otočený nadol). Každý vnútorný uhol:

$\alpha = \frac{180°}{3} = \mathbf{60°}$

Tip Kde to vidíme v praxi? Uhly sú základom architektúry (sklony striech, schodiská), navigácie (kurz lode alebo lietadla), aj tesárstva a stolárstva. Tesár s uhlomerom vie postaviť presnú konštrukciu bez modernej technológie.

Cvičné príklady

Dva uhly na priamke sú 3x a 2x. Nájdi x a oba uhly.

Zobraziť odpoveď

5x = 180° → x = 36°. Uhly: 108° a 72°.

V štvoruholníku sú tri uhly 85°, 100° a 95°. Nájdi štvrtý.

Zobraziť odpoveď

85 + 100 + 95 + d = 360° → d = 80°.