Úvod do zlomkov

Kompletná lekcia o zlomkoch — čo sú, ako ich čítať a písať, ekvivalentné zlomky, zjednodušenie a sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi.

Čo je zlomok?

Zlomok opisuje časť celku. Má dve časti:

Čitateľ (hore) — koľko dielov máme
Menovateľ (dole) — na koľko rovnakých dielov je celok rozdelený

$\frac{3}{4} \longrightarrow \text{3 diely zo 4}$

Zlomkový pruh: sfarbená časť znázorňuje čitateľa, celkový počet dielov menovateľa.

Druhy zlomkov

Druh	Podmienka	Príklad
Pravý zlomok	Čitateľ < Menovateľ	3/5
Nepravý zlomok	Čitateľ ≥ Menovateľ	7/4
Zmiešané číslo	Celá časť + zlomok	1¾

Prevod: $1\frac{3}{4} = \frac{4 \times 1 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

Ekvivalentné zlomky

Vynásob alebo vydeľ čitateľa aj menovateľa rovnakým číslom:

$\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{8}{12}$

Zjednodušenie

Vydeľ oba ich NSD:

$\frac{24}{36} \div \frac{12}{12} = \frac{2}{3}$

Sčítanie a odčítanie

Nájdi NSN, prepíš zlomky, potom sčítaj/odčítaj čitateľov:

1
Príklad: 1/4 + 1/6
NSN(4,6) = 12
2
Prepíš
$\frac{3}{12} + \frac{2}{12}$
3
Sčítaj
$\frac{5}{12}$

Tip Výsledok vždy zjednodušte!

Ktorý zlomok je väčší: 5/8 alebo 3/5?

NSN = 40

$\frac{5}{8} = \frac{25}{40}, \quad \frac{3}{5} = \frac{24}{40}$

$\frac{5}{8} > \frac{3}{5}$

Prax: Krájanie pizze

Pizza je rozrezaná na 8 rovnakých kúskov. Zješ 3 kúsky. Aký zlomok si zjedol/a?

$\frac{3}{8} \text{ pizze} \quad \longrightarrow \quad 3\text{ kúsky z }8$

Zostatok: $\frac{8-3}{8} = \frac{5}{8}$ pizze.

Prax: Hudobný rytmus

V 4/4 takte (štyri štvrtiny v takte) zodpovedá celá nota $\frac{4}{4}$ , polka $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ , a štvrtka $\frac{1}{4}$ . Hudobníci pracujú so zlomkami každý deň, keď čítajú noty.

Prax: Recept — polovica množstva

Recept vyžaduje $\frac{3}{4}$ šálky múky. Chceš urobiť len polovičné množstvo. Koľko múky potrebuješ?

$\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}\text{ šálky múky}$

Tip Kde to vidíme v praxi? Zlomky sa objavujú v kuchyni (½ čajovej lyžičky), stavebníctve (¾ palca), hudbe (noty), lekárstve (dávkovanie) a obchode (zľavy). Pevné základy zlomkov uľahčia každodenné počítanie aj algebru na strednej škole.

Cvičné príklady

Preveď 2 3/5 na nepravý zlomok.

Zobraziť odpoveď

(5×2 + 3)/5 = 13/5.

Vypočítaj 2/3 + 3/8.

Zobraziť odpoveď

NSN = 24. 16/24 + 9/24 = 25/24 = 1 1/24.

Zjednodušte 45/60.

Zobraziť odpoveď

NSD(45,60) = 15. 45/60 = 3/4.