Moment sily — otáčavý účinok sily

Moment sily je otáčavý účinok sily okolo otočného bodu (osi otáčania). Vypočíta sa vynásobením sily kolmou vzdialenosťou od osi. Aby bol objekt v rovnováhe, súčet hodinových momentov musí byť rovnaký ako súčet protihodinových momentov.

Čo je moment sily?

Moment sily je otáčavý účinok sily okolo otočného bodu (osi otáčania).

$M = F \times d$

Symbol	Veličina	Jednotka
$M$	moment sily	Newton-meter (N·m)
$F$	sila	Newtonov (N)
$d$	kolmá vzdialenosť od osi otáčania	metre (m)

Upozornenie

Vzdialenosť $d$ musí byť kolmá vzdialenosť od pôsobiska sily k osi otáčania — nie akákoľvek vzdialenosť.

Výpočet momentu sily

Sila 20 N pôsobí vo vzdialenosti 0,5 m od osi otáčania. Vypočítaj moment sily.

$M = F \times d = 20 \times 0{,}5 = 10 \text{ N·m}$

Zákon momentov

Pre teleso v rovnováhe (vyvážené, neotáča sa):

Súčet hodinových momentov = Súčet protihodinových momentov

$F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2$

Vyváženie hojdačky

Dieťa vážiace 300 N sedí 2 m od osi otáčania hojdačky. Kde musí sedieť dieťa vážiace 400 N, aby hojdačka bola vyvážená?

Hodinový moment = Protihodinový moment

$300 \times 2 = 400 \times d$

$600 = 400d$

$d = 1{,}5$ m od osi otáčania.

Ťažisko

Ťažisko je bod, v ktorom zdanlivo pôsobí tiaž telesa. Pravidelné teleso (napr. pravítko) má ťažisko v strede.

Pre vyvážené teleso: os otáčania musí byť priamo pod ťažiskom.

Prax: otváranie dverí

Kľučka dverí je umiestnená ďaleko od závesov (osi otáčania) — zvyčajne 80 cm. Ak zatlačíte silou 5 N na kľučku: $M = 5 \times 0{,}8 = 4$ N·m. Keby ste tlačili iba 10 cm od závesu, potrebovali by ste $4 / 0{,}1 = 40$ N — osemnásobne viac sily pre ten istý moment. Preto architekti umiestňujú kľučky na okraj dverí.

Prax: kolieska ako páka

V koliesku je koleso osou otáčania. Náklad leží blízko kolesa; uchytíte sa za rukoväte, ktoré sú oveľa ďalej. Náklad 200 N umiestnený 0,4 m od osi vytvára moment $200 \times 0{,}4 = 80$ N·m. Na rukovätíach (1,2 m od osi) stačí $80 / 1{,}2 \approx 67$ N — zdvihnete 200 N záťaž iba 67 N silou. To je mechanická výhoda kolieska, preto je také užitočné na stavbách.

Prax: uťahovanie matice kľúčom

Mechanik potrebuje 30 N·m momentu na dotiahnenie kolesa. Krátkym kľúčom ( $d = 0{,}15$ m): $F = 30 / 0{,}15 = 200$ N — ťažko dosiahnuť. Dlhou zarážkou ( $d = 0{,}5$ m): $F = 30 / 0{,}5 = 60$ N — ľahko zvládnuteľné. Pretekárske tímy používajú momentové kľúče kalibrované na presný N·m, aby koleso nebolo ani príliš voľné, ani prasknuté.

Tip

Kde vidíme moment sily? Kľučky dverí, kľúče, hojdačky, kolieska, nožnice (dve páky okolo spoločnej osi), pedále bicykla, ramená žeriavov a dokonca vaše predlaktie — všade platí: dlhšie rameno sily znižuje potrebnú silu.

Cvičné príklady

Kľúč vyvíja silu 50 N vo kolmej vzdialenosti 0,3 m od osi skrutky. Aký je moment sily?

Zobraziť odpoveď

M = F × d = 50 × 0,3 = 15 N·m

Prečo je dlhší kľúč jednoduchší na uvoľnenie skrutky ako kratší?

Zobraziť odpoveď

Dlhší kľúč zväčšuje kolmú vzdialenosť (d). Keďže M = F × d, väčšia vzdialenosť znamená väčší moment (otáčavý účinok) pri rovnakej sile.

Závažie 500 N leží 3 m od osi otáčania. Aká sila musí pôsobiť vo vzdialenosti 5 m na druhej strane, aby bola rovnováha?

Zobraziť odpoveď

500 × 3 = F × 5 → F = 1 500/5 = 300 N