Freier Fall und Wurfbewegung

Freier Fall ist die Bewegung unter dem alleinigen Einfluss der Schwerkraft, mit einer Beschleunigung von g = 9,81 m/s². Der schräge Wurf teilt die Bewegung in zwei unabhängige Komponenten auf — horizontal und vertikal.

Freier Fall

Freier Fall bezeichnet die Bewegung eines Objekts, das ausschließlich der Schwerkraft unterliegt (ohne Luftwiderstand).

$g \approx 9{,}81 \text{ m/s}^2$

Freier Fall

v = g \cdot t \qquad h = \tfrac{1}{2} g t^2

v = Geschwindigkeit (m/s), g = 9,81 m/s², t = Zeit (s), h = Fallhöhe (m)

Ein Stein fällt 45 m in die Tiefe. Wie lange fällt er? Wie schnell trifft er auf?

$h = \tfrac{1}{2}gt^2 \implies t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{90}{9{,}81}} \approx 3{,}03 \text{ s}$

$v = g \cdot t = 9{,}81 \times 3{,}03 \approx 29{,}7 \text{ m/s}$

Schräger Wurf (Wurfbewegung)

Die Bewegung wird in zwei unabhängige Komponenten aufgeteilt:

Variante	Formel
Horizontal	$v_x = v_0 \cos\theta$
Vertikal	$v_y = v_0 \sin\theta - gt$
Wurfweite	$R = \dfrac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}$
Maximale Höhe	$h_{max} = \dfrac{(v_0 \sin\theta)^2}{2g}$

Hinweis

Die maximale Wurfweite wird bei θ = 45° erzielt.

Praxisbezug: Handy fällt vom Balkon

Ein Handy fällt versehentlich von einem 5 m hohen Balkon. Wie lange dauert es bis zum Aufprall (g = 9,81 m/s²)?

$h = \tfrac{1}{2}gt^2 \implies t = \sqrt{\dfrac{2 \times 5}{9{,}81}} \approx 1{,}01 \text{ s}$

Aufprallgeschwindigkeit: $v = 9{,}81 \times 1{,}01 \approx 9{,}9 \text{ m/s}$ — rund 36 km/h. Deshalb sind Displayschutzfolien so wichtig!

Praxisbezug: Fallschirmspringer vor dem Öffnen

Ein Fallschirmspringer springt aus 4000 m Höhe und fällt 30 Sekunden lang frei (ohne Luftwiderstand). Erreichte Geschwindigkeit:

$v = g \times t = 9{,}81 \times 30 \approx 294 \text{ m/s}$

In der Realität begrenzt der Luftwiderstand dies auf rund 55 m/s (Endgeschwindigkeit) — das Freifallmodell liefert aber die obere Schranke.

Praxisbezug: Ball senkrecht nach oben getreten

Ein Spieler schießt einen Ball senkrecht nach oben mit 15 m/s. Wie hoch steigt er (g = 9,81 m/s²)?

$v^2 = u^2 - 2gh \implies 0 = 225 - 2 \times 9{,}81 \times h \implies h \approx 11{,}5 \text{ m}$

Tipp

Wo begegnest du das im Alltag? Ingenieure nutzen Freifallgleichungen, um Airbags, Helmstandards und Schutzvorrichtungen auf Baustellen zu entwickeln. Astronauten in der Umlaufbahn befinden sich im ständigen freien Fall — sie verfehlen dabei einfach immer wieder die Erde!

Übungsaufgaben

Ein Ball wird horizontal von einer 20 m hohen Klippe mit 10 m/s geworfen. Wie lange dauert es, bis er auftrifft, und wie weit entfernt landet er?

Antwort anzeigen

t = √(2h/g) = √(40/9,81) ≈ 2,02 s. Horizontale Strecke = 10 × 2,02 ≈ 20,2 m.