Potentielle Energie — GPE = mgh

Gravitationspotentielle Energie (GPE) ist die gespeicherte Energie, die ein Objekt aufgrund seiner Höhe besitzt. Sie wird durch die Formel GPE = mgh berechnet, wobei m die Masse, g die Fallbeschleunigung und h die Höhe über einem Referenzpunkt ist.

Was ist Gravitationspotentielle Energie?

Gravitationspotentielle Energie (GPE) ist die Energie, die ein Objekt aufgrund seiner Höhe über einem Referenzpunkt speichert.

Größe	Symbol	Einheit
Masse	m	kg
Erdbeschleunigung	g	N/kg (≈ 9,81 ≈ 10)
Höhe	h	m
GPE	E_p	Joule (J)

Gravitationspotentielle Energie

E_p = m \cdot g \cdot h

GPE ist proportional zu Masse, Schwerkraft und Höhe.

Ein 5-kg-Buch liegt auf einem Regal in 1,2 m Höhe. Bestimme seine GPE (g = 10 m/s²).

$E_p = 5 \times 10 \times 1{,}2 = 60 \text{ J}$

Umwandlung GPE ↔ Kinetische Energie

Wenn ein Objekt fällt, wird GPE in kinetische Energie umgewandelt:

$mgh = \frac{1}{2}mv^2 \implies v = \sqrt{2gh}$

Ein 2-kg-Ball fällt aus einer Höhe von 5 m. Wie schnell ist er beim Aufprall?

$v = \sqrt{2 \times 10 \times 5} = \sqrt{100} = 10 \text{ m/s}$

Hinweis

Der Referenzpunkt für h = 0 ist frei wählbar. Nur Änderungen der Höhe sind physikalisch bedeutsam.

Praxisbezug: Achterbahn-Abfahrt

Ein Achterbahnwagen mit Passagieren hat eine Gesamtmasse von 600 kg. Er wird auf die Höhe von 40 m gehoben.

Gespeicherte GPE: $E_p = 600 \times 10 \times 40 = 240{.}000 \text{ J} = 240 \text{ kJ}$

Am Tiefpunkt (ohne Reibung) ist alles in KE umgewandelt: $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{800} \approx 28 \text{ m/s}$ (ca. 100 km/h).

Praxisbezug: Wasserkraftwerk

Das Wasser eines Stausees liegt 80 m oberhalb der Turbinen. Pro Sekunde fließen 500 kg durch.

Umgewandelte GPE pro Sekunde: $E_p = 500 \times 10 \times 80 = 400{.}000 \text{ J} = 400 \text{ kJ}$

Diese Energie treibt die Turbinen an. Je höher der Staudamm, desto mehr Energie steht pro Kilogramm Wasser zur Verfügung.

Praxisbezug: Aufzug fährt nach oben

Eine Aufzugkabine mit Passagieren (750 kg) fährt 30 m hoch.

Mindestenergie: $E_p = 750 \times 10 \times 30 = 225{.}000 \text{ J} = 225 \text{ kJ}$

Der Elektromotor muss mindestens diese Energie liefern — zuzüglich Verluste durch Reibung und Seilgewicht.

Tipp

Wo begegnest du das im Alltag? Achterbahnen, Wasserkraftwerke, Skilifte und Wassertürme — sie alle nutzen Höhe als natürlichen Energiespeicher (gravitationspotentielle Energie).

Übungsaufgaben

Ein 3-kg-Gegenstand wird auf 4 m Höhe gehoben (g = 10 m/s²). Wie groß ist seine GPE?

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E_p = 3 × 10 × 4 = 120 J

Ein Ball mit m = 1 kg fällt von 20 m Höhe (g = 10 m/s²). Bestimme seine Geschwindigkeit beim Aufprall.

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v = √(2 × 10 × 20) = √400 = 20 m/s

Wenn ein Kind (30 kg) auf einer 3 m hohen Rutsche sitzt, wie groß ist seine GPE?

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E_p = 30 × 10 × 3 = 900 J