Kinematik — Bewegung beschreiben

Kinematik beschreibt Bewegung mithilfe von fünf Größen (s, u, v, a, t). Die vier kinematischen Gleichungen (SUVAT) ermöglichen es, jede Bewegungsgröße aus den anderen zu berechnen, sofern die Beschleunigung konstant ist.

SUVAT-Größen

Symbol	Größe	Einheit
s	Weg (Verschiebung)	m
u	Anfangsgeschwindigkeit	m/s
v	Endgeschwindigkeit	m/s
a	Beschleunigung	m/s²
t	Zeit	s

Die vier kinematischen Gleichungen

Nr.	Gleichung	Fehlende Größe
1	$v = u + at$	$s$
2	$s = ut + \frac{1}{2}at^2$	$v$
3	$v^2 = u^2 + 2as$	$t$
4	$s = \frac{1}{2}(u+v)t$	$a$

1
Bekannte und unbekannte Größen identifizieren
Schreibe alle bekannten SUVAT-Werte auf. Notiere was gesucht wird.
2
Passende Gleichung auswählen
Wähle die SUVAT-Gleichung, die die fehlende Größe nicht enthält.
3
Auflösen und Antwort angeben
Löse nach der gesuchten Größe auf und gib die Einheit an.

Ein Auto startet aus dem Stand und beschleunigt mit 2 m/s² für 10 s. Bestimme die Endgeschwindigkeit und den Weg.

Gegeben: u = 0, a = 2 m/s², t = 10 s

$v = u + at = 0 + 2 \times 10 = 20 \text{ m/s}$

$s = ut + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 2 \times 100 = 100 \text{ m}$

Praxisbezug: Bremsweg eines Autos

Ein Auto fährt mit 90 km/h (= 25 m/s) und bremst mit einer Verzögerung von $a = -7$ m/s² (Notbremsung auf trockener Fahrbahn). Bremsweg: $v^2 = u^2 + 2as \Rightarrow 0 = 625 + 2 \times (-7) \times s \Rightarrow s = 625/14 \approx 44{,}6$ m. Bremszeit: $t = (0-25)/(-7) \approx 3{,}6$ s. Verkehrsingenieure und Fahrzeugentwickler nutzen diese Berechnungen, um Sicherheitsabstände, Schutzplankenabstände und Automatikbremssysteme (ABS, AEB) zu dimensionieren.

Praxisbezug: Landendes Flugzeug

Ein Passagierflugzeug landet mit einer Aufsetzegeschwindigkeit von 70 m/s. Auf der Landebahn verzögert es mit $a = -2{,}5$ m/s². Wie lange ist die Landebahn mindestens? $v^2 = u^2 + 2as \Rightarrow 0 = 4.900 + 2 \times (-2{,}5) \times s \Rightarrow s = 980$ m. Flughäfen planen ihre Landebahnen mit Kinematikberechnungen – Länge, Lage und Stoppsysteme (Fangseile) basieren alle auf SUVAT-Gleichungen.

Praxisbezug: Volleyballabschlag

Ein Volleyballspieler schlägt den Ball mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 15 m/s nach oben. Maximale Höhe (v = 0 oben): $0 = 225 + 2 \times (-10) \times s \Rightarrow s = 11{,}25$ m. Zeit bis zum Hochpunkt: $t = (0-15)/(-10) = 1{,}5$ s. Sportphysiker, Trainer und Biomechaniker nutzen kinematische Gleichungen, um Wurf- und Schlagbewegungen zu analysieren und optimale Techniken zu entwickeln.

Tipp Schreibe immer zuerst alle bekannten SUVAT-Werte auf (s, u, v, a, t) und markiere, welche unbekannt ist. Wähle dann die Gleichung, die die fehlende Größe nicht enthält – so bleibt eine Gleichung mit einer Unbekannten. Achte auf Vorzeichen: Verzögerung ist negativer Beschleunigungswert.

Übungsaufgaben

Ein Zug bremst von 30 m/s auf 0 in 150 m. Bestimme die Beschleunigung.

Antwort anzeigen

v² = u² + 2as → 0 = 900 + 2a×150 → a = −3 m/s²

Ein Ball wird aus dem Stand nach unten geworfen. Nach 3 s hat er eine Geschwindigkeit von 30 m/s. Bestimme die Beschleunigung.

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a = (v−u)/t = (30−0)/3 = 10 m/s²

Ein Fahrzeug beschleunigt von 10 m/s auf 30 m/s bei 4 m/s² Beschleunigung. Wie lange dauert das?

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t = (v−u)/a = (30−10)/4 = 5 s