Dichte

Dichte ist eine Eigenschaft eines Materials, die angibt, wie viel Masse in einem bestimmten Volumen enthalten ist. Sie wird mit der Formel ρ = m/V berechnet. Stoffe mit geringerer Dichte als Wasser schwimmen.

Was ist Dichte?

Dichte ist die Masse pro Volumeneinheit.

$\rho = \frac{m}{V}$

$\rho$ (rho) = Dichte (kg/m³ oder g/cm³)
$m$ = Masse (kg oder g)
$V$ = Volumen (m³ oder cm³)

1
Masse bestimmen
Messe die Masse des Objekts mit einer Waage (in g oder kg).
2
Volumen bestimmen
Für regelmäßige Formen: Länge × Breite × Höhe. Für unregelmäßige Formen: Wasserverdrängungsverfahren (Eintauchen in Messzylinder).
3
Dichte berechnen
Dividiere Masse durch Volumen: ρ = m/V.

Ein Kieselstein hat eine Masse von 45 g und verdrängt 18 cm³ Wasser. Bestimme seine Dichte.

$\rho = \frac{45}{18} = 2{,}5 \text{ g/cm}^3$

Dichten häufiger Stoffe

Stoff	Dichte (g/cm³)
Luft	0,0013
Eis	0,92
Wasser	1,00
Aluminium	2,71
Eisen	7,87
Blei	11,3
Gold	19,3

Hinweis

Eis hat eine geringere Dichte als flüssiges Wasser (0,92 < 1,00) — deshalb schwimmt Eis auf Wasser.

Praxisbezug: Echtgold-Test beim Juwelier

Ein Juwelier prüft einen verdächtigen Goldring: Masse = 18,2 g, Wasserverdrängung = 2,5 cm³. Berechnete Dichte: $\rho = 18{,}2 / 2{,}5 = 7{,}28$ g/cm³. Echtes Gold hat $\rho = 19{,}3$ g/cm³ – der Ring ist eindeutig gefälscht (wahrscheinlich Messing). Dieses klassische Verfahren geht direkt auf Archimedes zurück: Durch Dichte-Messung lassen sich Materialien eindeutig identifizieren, ohne sie zu beschädigen.

Praxisbezug: Heißluftballon und Dichteunterschiede

Ein Heißluftballon steigt, wenn die Luftdichte im Ballon geringer ist als die Außenluft. Warme Luft bei 100 °C hat eine Dichte von ca. 0,95 kg/m³, kalte Außenluft bei 20 °C von 1,20 kg/m³. Für einen Ballon mit 2.000 m³ Volumen beträgt der Auftriebsunterschied: $(1{,}20 - 0{,}95) \times 2.000 = 500$ kg. Das bedeutet, der Ballon kann 500 kg tragen (Korb, Passagiere, Equipment). Ballonpiloten regulieren die Höhe durch das Erhitzen der Luft und damit die Dichteänderung.

Praxisbezug: U-Boot und Ballasttanks

Ein U-Boot reguliert seinen Auftrieb durch Ballasttanks: Zum Tauchen werden die Tanks mit Wasser gefüllt (Dichte steigt, Boot sinkt). Zum Auftauchen wird Druckluft eingepresst, die das Wasser aus den Tanks treibt (Dichte sinkt, Boot steigt). Dieses Prinzip nutzt direkt die Dichte-Formel: Durch Änderung des Volumens (bei gleichbleibender Masse des Rumpfs) ändert sich die effektive Dichte des U-Boots relativ zum Wasser.

Tipp Dichte = Masse ÷ Volumen. Ein Stoff schwimmt, wenn seine Dichte kleiner als die des Fluids ist (ρ_Körper < ρ_Fluid). Das Wasserverdrängungsverfahren ist die einfachste Methode, das Volumen unregelmäßiger Körper zu messen: Volumen = Anstieg des Wasserpegels im Messzylinder.

Übungsaufgaben

Eine 300-g-Holzklotz verdrängt 400 cm³ Wasser. Berechne ihre Dichte. Wird er schwimmen?

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ρ = 300/400 = 0,75 g/cm³. Da 0,75 < 1,00 (Wasser), schwimmt er.

Welches Volumen hat ein 81-g-Aluminiumstück wenn seine Dichte 2,7 g/cm³ beträgt?

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V = m/ρ = 81/2,7 = 30 cm³