Dichte und Schwimmen

Wie man die Dichte berechnet und das Archimedische Prinzip anwendet, um zu bestimmen, ob Körper schwimmen oder sinken.

Dichte

Dichte gibt an, wie viel Masse in ein bestimmtes Volumen gepackt ist.

Dichte

\rho = \dfrac{m}{V}

ρ = Dichte (kg/m³ oder g/cm³), m = Masse (kg oder g), V = Volumen (m³ oder cm³)

Masse

m = \rho \cdot V

Volumen

V = \dfrac{m}{\rho}

Dichte von Wasser = 1 g/cm³ = 1000 kg/m³

Schwimmen und Sinken

Körper schwimmt, wenn seine Dichte kleiner als die Flüssigkeitsdichte ist
Körper sinkt, wenn seine Dichte größer als die Flüssigkeitsdichte ist

Schwimmt ein Holzklotz (Dichte 0,7 g/cm³) in Wasser?

Holzdichte (0,7) kleiner als Wasserdichte (1,0) → schwimmt.

Sinkt eine Stahlschraube (Dichte 7,8 g/cm³) in Wasser?

Stahldichte (7,8) größer als Wasserdichte (1,0) → sinkt.

Auftriebskraft (Archimedes)

Ein Körper in einer Flüssigkeit erfährt eine nach oben gerichtete Auftriebskraft, die gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit ist.

F_b = \rho_{\text{Flüssigkeit}} \cdot V_{\text{verdrängt}} \cdot g

Hinweis

Ein Schiff schwimmt, weil seine mittlere Dichte (Rumpf + hohles Inneres + Luft) kleiner als Wasser ist, obwohl Stahl allein sinken würde.

Praxisbezug: Das Tote Meer — mühelos schwimmen

Das Tote Meer im Nahen Osten hat einen Salzgehalt von etwa 34 % — fast zehnmal so viel wie normales Meerwasser. Das ergibt eine Dichte von etwa 1,24 g/cm³, deutlich mehr als die mittlere Dichte des menschlichen Körpers (~1,0 g/cm³). Besucher schwimmen mühelos an der Oberfläche und können sogar eine Zeitung lesen, während sie auf dem Rücken liegen — das dichte Wasser liefert mehr als genug Auftriebskraft.

Praxisbezug: Aräometer — Batteriesäure und Alkohol messen

Ein Aräometer ist ein gläsernes Schwimmrohr mit einem Gewichtskolben am unteren Ende und einer Skala innen. Es taucht je nach Dichte der Flüssigkeit unterschiedlich tief ein. Kfz-Mechaniker verwenden Aräometer, um die Dichte der Batteriesäure zu prüfen (sie sinkt, wenn die Batterie entladen wird), und Brauer nutzen sie, um die Dichte von gärendem Bier zu messen und den Alkoholgehalt zu berechnen.

Praxisbezug: Heliumballon steigt in der Luft

Ein Heliumballon steigt, weil Helium (Dichte ≈ 0,16 kg/m³) viel weniger dicht ist als Luft (Dichte ≈ 1,2 kg/m³). Die Auftriebskraft der verdrängten Luft übersteigt das kombinierte Gewicht des Heliums, der Ballonhülle und der Schnur — der Ballon schwimmt nach oben. Dasselbe Prinzip erklärt, warum Heißluftballons steigen: Erhitzung der Luft in der Hülle verringert ihre Dichte unter die der kühleren Außenluft.

Tipp Wo begegnest du Dichte und Schwimmen im Alltag? Das Tote Meer, Aräometer in Werkstätten, Heliumballons auf Partys, Eisberge im Ozean und Öl, das in deinem Salatdressing auf Wasser schwimmt — Dichteunterschiede sind überall!

Übungsaufgaben

Ein Stein hat eine Masse von 300 g und ein Volumen von 120 cm³. Berechne seine Dichte.

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ρ = 300 ÷ 120 = 2,5 g/cm³. Er ist dichter als Wasser, also sinkt er.

Ein Wachsblock (Dichte 0,9 g/cm³) wird in Wasser gelegt. Schwimmt er oder sinkt er? Erkläre.

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0,9 kleiner als 1,0 (Wasser) → er schwimmt, mit 90 % des Volumens eingetaucht.