Auftrieb und das Archimedische Prinzip

Das Archimedische Prinzip besagt, dass ein Körper, der in ein Fluid eingetaucht ist, eine Auftriebskraft erfährt, die gleich dem Gewicht des verdrängten Fluids ist. Dieses Prinzip erklärt das Schwimmen, Sinken und Schweben.

Das Archimedische Prinzip

Auftrieb — die nach oben gerichtete Kraft, die ein Fluid auf einen eingetauchten Körper ausübt — ist gleich dem Gewicht des verdrängten Fluids.

$F_b = \rho_{Fluid} \cdot g \cdot V_{eingetaucht}$

Schwimmen, Sinken und Schweben

Zustand	Bedingung
Schwimmt	$\rho_{\text{Körper}} < \rho_{\text{Fluid}}$
Schwebt	$\rho_{\text{Körper}} = \rho_{\text{Fluid}}$
Sinkt	$\rho_{\text{Körper}} > \rho_{\text{Fluid}}$

Scheinbares Gewicht

$W_{scheinbar} = W_{real} - F_b$

1
Bestimme die Auftriebskraft
Berechne das Volumen des eingetauchten Körpers und multipliziere mit der Fluiddichte und g.
2
Entscheide über das Verhalten
Vergleiche die Dichte des Körpers mit der des Fluids.
3
Berechne das scheinbare Gewicht
Subtrahiere die Auftriebskraft vom realen Gewicht.

Ein Stein hat ein Volumen von 0,002 m³ und wird in Wasser (ρ = 1000 kg/m³) getaucht. Berechne die Auftriebskraft.

$F_b = 1000 \times 9{,}81 \times 0{,}002 = 19{,}62 \text{ N}$

Praxisbezug: Schiffe und Tragfähigkeit

Ein modernes Containerschiff aus Stahl (Dichte ≈ 7.800 kg/m³) schwimmt, weil sein effektives Volumen (inklusive Luftraum im Rumpf) eine Dichte von weniger als 1.000 kg/m³ (Wasser) ergibt. Das Schiff verdrängt eine Wassermenge, die gleich schwer ist wie das Schiff selbst. Schiffbauingenieure berechnen mit dem Archimedischen Prinzip präzise, wie schwer ein Schiff maximal beladen werden darf, ohne zu sinken – direkte Anwendung von $F_b = \rho_{Fluid} \cdot g \cdot V_{eingetaucht}$ .

Praxisbezug: Heißluftballon und Auftrieb in Gasen

Ein Heißluftballon steigt, wenn die Luft im Ballon durch Erhitzen leichter (weniger dicht) ist als die Umgebungsluft. Die Auftriebskraft ist gleich dem Gewicht der verdrängten Außenluft: $F_b = \rho_{Außen} \cdot g \cdot V_{Ballon}$ . Wenn $F_b$ größer ist als das Gewicht des Ballons mit Insassen, steigt er auf. Ballonfahrer regulieren die Höhe durch Erhitzen (aufsteigen) oder Ablassen von Heißluft (absinken) – ein tägliches Anwendungsbeispiel des Archimedischen Prinzips in Gasen.

Praxisbezug: Taucher und neutrale Schwebedichte

Ein Sporttaucher reguliert seinen Auftrieb mit einer Tarierjacke (Inflatable): Durch Aufblasen des Jackenvolumens erhöht er das verdrängte Wasservolumen und damit die Auftriebskraft, bis er schwebend auf einer bestimmten Tiefe bleibt (neutraler Auftrieb). Professionelle Taucher, Unterwasserroboter (ROVs) und U-Boote nutzen dasselbe Prinzip: Das verdrängte Flüssigkeitsgewicht wird durch Ballasttanks präzise reguliert.

Tipp Das Archimedische Prinzip gilt nicht nur für Flüssigkeiten, sondern auch für Gase (z. B. Luft). Ein Körper schwimmt, wenn seine Dichte geringer ist als die des Fluids; er sinkt, wenn sie größer ist; er schwebt, wenn beide gleich sind. Das scheinbare Gewicht im Fluid ist immer kleiner als das reale Gewicht – um genau die Auftriebskraft.

Übungsaufgaben

Ein Eisenblock (ρ = 7800 kg/m³) wird in Wasser (ρ = 1000 kg/m³) getaucht. Sinkt er?

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Ja. ρ_Eisen (7800) > ρ_Wasser (1000), also sinkt er.

Ein Objekt wiegt in Luft 50 N und in Wasser nur 30 N. Wie groß ist die Auftriebskraft?

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F_b = 50 − 30 = 20 N

Ein Holzblock (Masse 2 kg, Volumen 0,004 m³) wird in Wasser gelegt. Schwimmt er? (ρ_Wasser = 1000 kg/m³)

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ρ_Holz = 2/0,004 = 500 kg/m³ < 1000 kg/m³ → er schwimmt.