Archimedisches Prinzip

Ein in eine Flüssigkeit eingetauchter Körper erfährt eine nach oben gerichtete Auftriebskraft, die gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit ist.

Archimedisches Prinzip

Wenn ein Körper in eine Flüssigkeit eingetaucht (oder teilweise eingetaucht) ist, drückt die Flüssigkeit mit einer nach oben gerichteten Kraft gegen ihn. Diese Kraft nennt man Auftriebskraft.

Auftriebskraft

F_b = \rho_{fluid} \cdot g \cdot V_{displaced}

ρ = Dichte der Flüssigkeit (kg/m³), g = 9,8 m/s², V = Volumen der verdrängten Flüssigkeit (m³).

Schwimmen, Sinken und neutrale Schwebung

Bedingung	Ergebnis
$F_b > W$	Körper steigt / schwimmt
$F_b = W$	Neutrale Schwebung (schwebt)
$F_b < W$	Körper sinkt

Dies hängt von der mittleren Dichte des Körpers im Vergleich zur Flüssigkeit ab.

Dichten vergleichen

$\text{Schwimmt, wenn } \overline{\rho}_{\text{Körper}} < \rho_{\text{Flüssigkeit}}$

Ein Stahlschiff schwimmt, weil seine hohle Form sein mittleres Volumen vergrößert und seine mittlere Dichte so kleiner macht als die von Wasser.

Hinweis Archimedes soll dieses Prinzip in seinem Bad entdeckt haben und rief angeblich „Heureka!" („Ich habe es gefunden!").

Ein Holzklotz (Volumen 0,002 m³) wird vollständig ins Wasser eingetaucht. Welche Auftriebskraft wirkt auf ihn?

$F_b = 1000 \times 9{,}8 \times 0{,}002 = 19{,}6 \text{ N}$

Wenn der Klotz weniger als 19,6 N wiegt, steigt er auf und schwimmt.

Praxisbezug: U-Boot — Tauchen und Auftauchen

Ein U-Boot steuert seine Tiefe durch Ballasttanks im Inneren des Rumpfes. Um zu tauchen, öffnet die Besatzung Ventile, die die Tanks mit Meerwasser fluten — das Gesamtgewicht steigt, bis es die Auftriebskraft übersteigt und das Boot sinkt. Um aufzutauchen, wird Druckluft in die Tanks geblasen, die das Wasser herausdrückt: Die mittlere Dichte sinkt, und die Auftriebskraft hebt das U-Boot wieder nach oben.

Praxisbezug: Schwimmblase der Fische

Die meisten Knochenfische besitzen eine Schwimmblase — einen gasgefüllten Sack im Körper. Durch Anpassung der Gasmenge verändert der Fisch seine mittlere Dichte, bis sie dem umgebenden Wasser entspricht. So erreicht er neutrale Schwebung und kann mühelos auf jeder Tiefe schweben, ohne Muskelenergie zu verbrauchen. Haie besitzen keine Schwimmblase und müssen ständig schwimmen, um nicht zu sinken.

Praxisbezug: Tauchen — Auftrieb kontrollieren

Ein Taucher trägt ein Tariermittel (BCD) — eine aufblasbare Weste, die mit dem Atemgerät verbunden ist. Durch Luftzufuhr in das BCD vergrößert sich das Volumen (und damit die Auftriebskraft) des Tauchers, ohne die Masse zu erhöhen — er steigt auf. Durch Ablassen der Luft sinkt der Auftrieb und der Taucher geht tiefer. Erfahrene Taucher stellen ihr BCD so ein, dass sie auf genau der gewünschten Tiefe schweben.

Tipp Wo begegnest du dem Archimedischen Prinzip im Alltag? U-Boote, Schiffe, Fische, Taucher, Heißluftballons und sogar die Gummiente in der Badewanne — all das hängt von der Auftriebskraft einer verdrängten Flüssigkeit ab!

Übungsaufgaben

Ein Körper verdrängt 0,5 Liter (0,0005 m³) Wasser. Wie groß ist die Auftriebskraft?

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F_b = 1000 × 9,8 × 0,0005 = 4,9 N.

Warum sinkt oder steigt ein U-Boot?

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Es verändert seine mittlere Dichte, indem es Ballasttanks mit Wasser oder Luft füllt oder entleert, wodurch sein Gesamtgewicht im Verhältnis zur Auftriebskraft geändert wird.