Súradnicová sieť

Lekcia o kartézskej súradnicovej sieti — zaznačovanie a čítanie bodov, kvadranty, výpočet vzdialeností a kreslenie základných tvarov na mriežke.

Súradnicová sieť

Dve kolmé číselné osi — os x (vodorovná) a os y (zvislá) — tvoria súradnicovú sieť. Pretínajú sa v počiatku (0, 0).

Usporiadané dvojice

Každý bod sa zapisuje ako $(x, y)$ .

Pohyb vpravo pre kladné $x$ , vľavo pre záporné $x$
Pohyb hore pre kladné $y$ , dole pre záporné $y$

Štyri kvadranty

Kvadrant	Znamienka	Poloha
I	(+, +)	vpravo hore
II	(−, +)	vľavo hore
III	(−, −)	vľavo dole
IV	(+, −)	vpravo dole

Zaznačovanie bodov — krok za krokom

1
Nájdi x
Začni v počiatku; pohybuj sa vodorovne.
2
Nájdi y
Z tejto polohy sa pohybuj zvisle.
3
Označ bod
Nakresli a opatrne oznaič.

Vzdialenosť na vodorovnej alebo zvislej priamke

$\text{Vodorovná vzdialenosť} = |x_2 - x_1|$

$\text{Zvislá vzdialenosť} = |y_2 - y_1|$

Kreslenie tvarov

Zaznač vrcholy a spoj ich:

Obdĺžnik s rohmi $A(1,1)$ , $B(5,1)$ , $C(5,4)$ , $D(1,4)$ :

Šírka = 4 jednotky, Výška = 3 jednotky, Obsah = 12 štvorcových jednotiek.

Nájdi dĺžku úsečky z P(−3, 2) do Q(5, 2).

Oba body majú $y = 2$ (vodorovná úsečka).

$PQ = |5 - (-3)| = 8 \text{ jednotiek}$

Prax: GPS súradnice

GPS označuje polohu zemepisnou šírkou a dĺžkou — to sú v podstate súradnice na zemeguli. Bratislava leží na súradniciach (48,15°S; 17,11°V). Každý bod na Zemi má jedinečný pár čísel — rovnako ako bod na súradnicovej sieti.

Prax: Dizajn počítačovej hry

Vývojár mobilnej hry umiestňuje herné objekty na obrazovke pomocou súradníc $(x, y)$ . Hráčov avatar začína na $(0, 0)$ , minca je na $(5, 3)$ . Aká je vodorovná vzdialenosť?

$|5 - 0| = \mathbf{5\text{ jednotiek}}$

Zvislá vzdialenosť: $|3 - 0| = 3$ jednotky.

Prax: Plán mesta — Bratislava

Mestský plán používa sieť. Hviezdoslavovo námestie je na pozícii $(2, 4)$ a Hlavná stanica na $(2, 9)$ . Aká je ich vzdialenosť na mape?

$|9 - 4| = \mathbf{5\text{ blokov}} \text{ (zvislá os, rovnaké x)}$

Tip Kde to vidíme v praxi? Súradnicový systém je základom GPS navigácie, meteorologických máp, počítačovej grafiky a architektonických plánov. Každá digitálna mapa (Google Maps, Mapy.sk) pracuje s dvojicami čísel práve tak, ako sme sa učili.

Cvičné príklady

Pomenuj kvadrant bodu (−4, −7).

Zobraziť odpoveď

Kvadrant III (obe súradnice záporné).

Aká je vzdialenosť medzi (2, 5) a (2, −3)?

Zobraziť odpoveď

|5 − (−3)| = 8 jednotiek (zvislá úsečka, rovnaké x).

Zaznač body (0,3), (4,3), (4,0), (0,0) a pomenuj tvar.

Zobraziť odpoveď

Obdĺžnik so šírkou 4 a výškou 3.