Tlak plynu a Boylov zákon

Tlak plynu vzniká zrážkami častíc so stenami nádoby. Tlak sa zvыšuje pri náraste teploty alebo zmenšení objemu. Boylov zákon hovorí, že pri konštantnej teplote sú tlak a objem plynu nepriamo úmerné.

Čo spôsobuje tlak plynu?

Plyn je tvorený časticami, ktoré sa náhodne pohybujú veľkou rýchlosťou. Keď tieto častice narážajú na steny nádoby, vyvíjajú silu. Celková sila na jednotku plochy stien je tlak plynu.

Viac zrážok za sekundu → väčší tlak.

Faktory ovplyvňujúce tlak plynu

Zmena	Vplyv na tlak	Dôvod
Zvýšenie teploty	Tlak stúpa	Častice sa pohybujú rýchlejšie → časté/silnejšie zrážky
Zmenšenie objemu	Tlak stúpa	Častice v menšom priestore → častejšie zrážky
Pridanie plynu (viac častíc)	Tlak stúpa	Viac častíc → viac zrážok za sekundu

Boylov zákon

Pri konštantnej teplote, pre stále množstvo plynu:

$P_1 V_1 = P_2 V_2$

Tlak a objem sú nepriamo úmerné: zdvojnásobením tlaku sa objem zmenší na polovicu.

$P \propto \frac{1}{V}$

Výpočet podľa Boylovho zákona

Plyn má tlak 100 kPa a objem 4 litre. Objem sa stlačí na 2 litre (teplota zostáva rovnaká). Nájdi nový tlak.

$P_1 V_1 = P_2 V_2$ $100 \times 4 = P_2 \times 2$ $P_2 = \frac{400}{2} = 200 \text{ kPa}$

Poznámka

Boylov zákon platí len pri konštantnej teplote. Ak sa teplota mení, treba použiť iný plynový zákon.

Jednotky tlaku

Tlak sa meria v Pascaloch (Pa): $1 \text{ Pa} = 1 \text{ N/m}^2$

Atmosferický tlak na hladine mora ≈ 101 000 Pa = 101 kPa.

Prax: Tlak v pneumatike v zime

Pneumatika auta je v lete pri 30 °C nahustená na 220 kPa. V chladné zimné ráno pri −10 °C sa plynové častice pohybujú pomalšie a menej často narážajú na steny pneumatiky — tlak klesá. Vodičom sa odporúča kontrolovať tlak v pneumatikách pri chladnom počasí, pretože nedohustené pneumatiky zhoršujú spotrebu paliva a bezpečnosť.

Prax: Aerosólové spreje

Sprejová fľaša (napr. deodorant alebo farba) obsahuje plyn pod vysokým tlakom — zvyčajne 3 až 8-násobok atmosferického tlaku. Keď stlačíš ventil, plyn unikne a jeho objem sa náhle zväčší. Podľa Boylovho zákona (P₁V₁ = P₂V₂) so zväčšujúcim sa objemom tlak klesá, čo vytlačí tekutý obsah ako jemný sprej. Preto fľaše nikdy nesmú byť hodené do ohňa.

Prax: Bicyklová pumpa

Zatlačíš rukoväť bicyklovej pumpy nadol a stláčaš vzduch vo vnútri. Ak sa objem valca zmenší z 0,6 L na 0,3 L pri rovnakej teplote:

$P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2} = \frac{101 \times 0{,}6}{0{,}3} = 202 \text{ kPa}$

Tlak sa zdvojnásobí a tlačí vzduch do pneumatiky, kým tlak v pneumatike nedosiahne tlak pumpy.

Tip Kde to vidíš v reálnom živote? Bicyklové pumpy, aerosóly, pneumatiky áut, futbalové lopty, potápačské fľaše aj perlivé nápoje — všade je za tým tlak plynu!

Cvičné príklady

Plyn pri 200 kPa zaberá objem 3 m³. Aký bude nový tlak, ak sa objem zvýši na 6 m³ pri konštantnej teplote?

Zobraziť odpoveď

P₁V₁ = P₂V₂ → 200 × 3 = P₂ × 6 → P₂ = 600/6 = 100 kPa. Tlak klesol na polovicu, keď sa objem zdvojnásobil.

Prečo je pneumatika bicykla tuhšia v teplom počasí?

Zobraziť odpoveď

Vyššia teplota spôsobuje, že sa plynové častice pohybujú rýchlejšie a częstejšie narážajú na steny pneumatiky, čím sa zvyšuje tlak plynu vo vnútri.

Uzavretá injekčná striekačka obsahuje plyn pri 150 kPa s objemom 20 cm³. Piest sa zatlačí, kým je objem 5 cm³. Aký je nový tlak? (konštantná teplota)

Zobraziť odpoveď

P₁V₁ = P₂V₂ → 150 × 20 = P₂ × 5 → P₂ = 3 000/5 = 600 kPa.