Zákon zachovania energie

Celková mechanická energia izolovaného systému zostáva konštantná. Energia sa premieňa medzi kinetickou a potenciálnou formou.

Zákon zachovania energie

Energia sa nedá ani vytvoriť, ani zničiť; môže sa len premeniť z jednej formy na druhú.

Pre mechanickú energiu (bez trenia):

Zachovanie mechanickej energie

E_k + E_p = \text{konšt.} \implies \frac{1}{2}mv^2 + mgh = \text{konšt.}

Lopta pustená z výšky 20 m. Nájdite rýchlosť vo výške 8 m.

$\frac{1}{2}mv^2 + mg(8) = mg(20)$

$v = \sqrt{2g \times 12} \approx 15{,}3 \text{ m/s}$

Poznámka

Pri trecom pohybe sa časť mechanickej energie premení na tepelnú. Celková energia sa stále zachováva, ale mechanická energia klesá.

Prax: Skok na lyžiach

Lyžiarsky skokan s hmotnosťou 75 kg štartuje zo stavu pokoja z vrcholu 80 m rampy (bez trenia).

Na spodku rampy: $v = \sqrt{2 \times 10 \times 80} = \sqrt{1600} = 40 \text{ m/s}$ (144 km/h)

V praxi trenie a odpor vzduchu rýchlosť znižujú — zákon zachovania energie však udáva teoretické maximum.

Prax: Kyvadlové hodiny

Kyvadlo sa pustí z výšky 0,2 m nad najnižším bodom (g = 10 m/s²).

V najnižšom bode sa celá GPE premení na KE: $v = \sqrt{2 \times 10 \times 0{,}2} = 2 \text{ m/s}$

Kyvadlo sa vráti presne do výšky 0,2 m na druhej strane (ideálny systém bez trenia). Skutočné kyvadlá strácajú výšku, pretože odpor vzduchu premieňa mechanickú energiu na teplo.

Prax: Slučka na horskej dráhe

Vozík horskej dráhy štartuje z výšky 45 m a prechádza slučkou (spodok slučky na h = 0, polomer 10 m).

Rýchlosť v spodku slučky: $v = \sqrt{2 \times 10 \times 45} = 30 \text{ m/s}$

Na vrchu slučky (h = 20 m): $v = \sqrt{2 \times 10 \times 25} = \sqrt{500} \approx 22{,}4 \text{ m/s}$

Inžinieri využívajú zákon zachovania energie na overenie, že vozík je na vrchole slučky stále dostatočne rýchly, aby zostal na koľajniciach.

Tip

Kde to vidíš v reálnom živote? Horské dráhy, detské hojdačky, bungee jumping a lyžiarske zjazdovky — všade sa energia premieňa medzi kinetickou a potenciálnou formou. Zákon zachovania energie umožňuje inžinierom vypočítať bezpečné rýchlosti v každom bode trasy.

Cvičné príklady

Kyvadlo sa zhojí z výšky 0,4 m. Nájdite jeho rýchlosť v najnižšom bode.

Zobraziť odpoveď

v = √(2 × 9,8 × 0,4) ≈ 2,8 m/s