Práca, energia a výkon

Práca sa koná, keď sila spôsobí posunutie. Veta o práci a energii spája čistú prácu so zmenou kinetickej energie.

Práca

W = F \cdot s \cdot \cos\theta

F = sila (N), s = posunutie (m), θ = uhol medzi silou a posunutím.

Keď sila a posunutie sú v rovnakom smere ( $\theta = 0$ ):

$W = F \cdot s$

Kinetická energia

E_k = \dfrac{1}{2}mv^2

m = hmotnosť (kg), v = rýchlosť (m/s), Ek v Jouloch (J).

Veta o práci a kinetickej energii

$W_{\text{výsl.}} = \Delta E_k = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mu^2$

Potenciálna energia (gravitačná)

Gravitačná potenciálna energia

E_p = mgh

m = hmotnosť (kg), g ≈ 9,81 m/s², h = výška nad referenčnou hladinou (m).

Výkon

P = \dfrac{W}{t} = F \cdot v

Výkon je miera konania práce za čas. Jednotka: Watt (W = J/s).

Lopta hmotnosti 2 kg padá 5 m. Nájdite jej rýchlosť pri dopade (zo stavu pokoja).

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 5} \approx 9{,}9 \text{ m/s}$

Prax: Tlačenie pokazeného auta

Mechanik tlačí pokazené 900 kg auto konštantnou silou 300 N na vzdialenosť 12 m.

Vykonaná práca: $W = 300 \times 12 = 3\,600 \text{ J}$

Táto práca sa premení na kinetickú energiu auta: $v = \sqrt{\dfrac{2W}{m}} = \sqrt{\dfrac{7200}{900}} \approx 2{,}8 \text{ m/s}$

Prax: Cyklista brzdí

Cyklista spolu s bicyklom (hmotnosť 80 kg) sa pohybuje rýchlosťou 10 m/s a zabrzdí do zastavenia.

Kinetická energia, ktorú treba odstrániť: $\Delta E_k = \tfrac{1}{2} \times 80 \times 100 = 4\,000 \text{ J}$

Brzdová sila vykonáva $-4\,000 \text{ J}$ práce — celá energia sa premení na teplo v brzdových čeľustiach.

Prax: Šprintér na štarte

Šprintér s hmotnosťou 70 kg zrýchli zo stavu pokoja na 9 m/s na dráhe 20 m.

Výsledná práca: $W = \Delta E_k = \tfrac{1}{2} \times 70 \times 81 = 2\,835 \text{ J}$

Priemerná výsledná sila: $F = \dfrac{2835}{20} \approx 142 \text{ N}$

Tip

Kde to vidíš v reálnom živote? Zakaždým, keď auto zrýchli, cyklista zabrzdí alebo atléta šprintuje — sila pôsobiaca na dráhe mení kinetickú energiu podľa vety o práci a energii.

Cvičné príklady

Sila 50 N presunie teleso o 8 m. Koľko práce vykoná?

Zobraziť odpoveď

W = 50 × 8 = 400 J

Teleso hmotnosti 3 kg sa pohybuje rýchlosťou 6 m/s. Nájdite jeho kinetickú energiu.

Zobraziť odpoveď

Ek = ½ × 3 × 36 = 54 J