Stewdent.eu
▾

Voľný pád a vrh

Telesá vo voľnom páde sa zrýchľujú hodnotou g ≈ 9,8 m/s² smerom nadol. Vrh spája vodorovný rovnomerný pohyb s vertikálnym voľným pádom.

Posledná aktualizácia: 13. januára 2026

★★☆☆☆ Stupeň 2FyzikaKinematikaVoľný pádVrhGravitácia3 min čítania

Nahlásiť chybu

Voľný pád

Vo voľnom páde (bez odporu vzduchu) sa všetky telesá zrýchľujú hodnotou g≈9,81 m/s2g \approx 9{,}81 \text{ m/s}^2 smerom nadol.

Rovnice voľného pádu

v=gt,h=12gt2v = gt, \quad h = \dfrac{1}{2}gt^2

Zo stavu pokoja: v = rýchlosť po čase t, h = výška pádu.

Šikmý vrh

Vrh má:

  • Vodorovný smer: konštantná rýchlosť vx=v0cos⁡θv_x = v_0\cos\theta
  • Zvislý smer: voľný pád s počiatočnou rýchlosťou vy=v0sin⁡θv_y = v_0\sin\theta

Dosah šikmého vrhu

D=v02sin⁡2θgD = \dfrac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}

Maximálny dosah nastáva pri θ = 45°.

Teleso pustené zo stavu pokoja padá 45 m. Nájdite čas a rýchlosť dopadu.

t=2h/g=90/9,8≈3,03 st = \sqrt{2h/g} = \sqrt{90/9{,}8} \approx 3{,}03 \text{ s}

v=gt≈29,7 m/sv = gt \approx 29{,}7 \text{ m/s}

Prax: Telefón padá z balkóna

Telefón náhodou spadne z 5 m vysokého balkóna. Za ako dlho dopadne na zem (g = 9,81 m/s²)?

h=12gt2  ⟹  t=2×59,81≈1,01 sh = \dfrac{1}{2}gt^2 \implies t = \sqrt{\dfrac{2 \times 5}{9{,}81}} \approx 1{,}01 \text{ s}

Rýchlosť dopadu: v=9,81×1,01≈9,9 m/sv = 9{,}81 \times 1{,}01 \approx 9{,}9 \text{ m/s} — asi 36 km/h. Preto sú ochranné sklá na displejoch také dôležité!

Prax: Parašutista pred otvorením padáka

Parašutista skáče z výšky 4 000 m a voľne padá 30 sekúnd (bez odporu vzduchu). Dosiahnutá rýchlosť:

v=g×t=9,81×30≈294 m/sv = g \times t = 9{,}81 \times 30 \approx 294 \text{ m/s}

V skutočnosti odpor vzduchu obmedzí rýchlosť na asi 55 m/s (terminálna rýchlosť) — model voľného pádu však dáva hornú hranicu.

Prax: Lopta kopnutá priamo nahor

Hráč kopne loptu priamo nahor rýchlosťou 15 m/s. Do akej výšky vystúpi (g = 9,81 m/s²)?

v2=v02−2gh  ⟹  0=225−2×9,81×h  ⟹  h≈11,5 mv^2 = v_0^2 - 2gh \implies 0 = 225 - 2 \times 9{,}81 \times h \implies h \approx 11{,}5 \text{ m}

Tip

Kde to vidíš v reálnom živote? Inžinieri používajú rovnice voľného pádu pri navrhovaní airbagov, štandardov pre helmy a ochranných sietí na stavbách. Astronauti na obežnej dráhe sú v neustálom voľnom páde — len stále míňajú Zem!

Cvičné príklady

Kameň padá zo stavu pokoja počas 4 s. Ako ďaleko padne (g = 10 m/s²)?

Zobraziť odpoveď
h = ½ × 10 × 16 = 80 m