Priemerná rýchlosť

Výpočet priemernej rýchlosti, vzdialenosti a času pomocou trojuholníka rýchlosti.

Vzorce

Priemerná rýchlosť

v = \dfrac{s}{t}

rýchlosť = dráha ÷ čas

Dráha

s = v \cdot t

dráha = rýchlosť × čas

Čas

t = \dfrac{s}{v}

čas = dráha ÷ rýchlosť

Trojuholník rýchlosť–dráha–čas

Jednotky

Veličina	Bežné jednotky
Rýchlosť	m/s, km/h
Dráha	m, km
Čas	s, h

Prevod: 1 km/h = 1 000 ÷ 3 600 m/s ≈ 0,278 m/s

Auto prejde 180 km za 2 hodiny. Aká je priemerná rýchlosť?

$v = \dfrac{180}{2} = 90 \text{ km/h}$

Bežec beží 45 sekúnd rýchlosťou 8 m/s. Akú vzdialenosť prekoná?

$s = 8 \times 45 = 360 \text{ m}$

Prax: Plánovanie cesty autom

Rodina ide z Bratislavy do Košíc — asi 400 km. Cesta trvá 4 hodiny vrátane krátkeho odpočinku. Priemerná rýchlosť:

$v = \dfrac{400}{4} = 100 \text{ km/h}$

Počas cesty nejazdia stále presne 100 km/h — priemerná rýchlosť vyrovná všetky zmeny tempa, brzdenie aj zrýchlenie.

Prax: Šprintér na dráhe

Usain Bolt prekoná 100 m za 9,58 s. Jeho priemerná rýchlosť:

$v = \dfrac{100}{9{,}58} \approx 10{,}4 \text{ m/s} \approx 37{,}6 \text{ km/h}$

Prax: Cyklistika do školy

Žiak jazdí na bicykli 6 km do školy. Cesta trvá 20 minút (= 1/3 hodiny). Priemerná rýchlosť:

$v = \dfrac{6}{1/3} = 18 \text{ km/h}$

Tip

Kde to vidíš v reálnom živote? Navigačné aplikácie neustále prepočítavajú priemernú rýchlosť, aby odhadli čas príchodu. Tachometer ukazuje okamžitú rýchlosť — priemerná rýchlosť ti povie, ako dlho trvá celá cesta.

Cvičné príklady

Cyklista prekoná 36 km priemernou rýchlosťou 12 km/h. Ako dlho trvá cesta?

Zobraziť odpoveď

t = 36 ÷ 12 = 3 hodiny.

Vlak ide rýchlosťou 90 km/h počas 1,5 hodiny. Akú dráhu prekoná?

Zobraziť odpoveď

s = 90 × 1,5 = 135 km.