Tiaž a hmotnosť

Hmotnosť vs. Tiaž

Vlastnosť	Hmotnosť	Tiaž
Čo to je	Množstvo hmoty	Gravitačná sila pôsobiaca na hmotnosť
Jednotka	kg	N (Newton)
Mení sa podľa miesta?	NIE	ÁNO (menej na Mesiaci)
Meria sa	Rovnoramennou váhou	Pružinovou váhou

Vzorec

Tiaž (gravitačná sila)

G = m \cdot g

G = tiaž v N, m = hmotnosť v kg, g = tiaž. zrýchlenie

Na Zemi: $g \approx 10 \text{ N/kg}$ (presnejšie 9,81 N/kg)

Na Mesiaci: $g \approx 1{,}6 \text{ N/kg}$

Žiak má hmotnosť 50 kg. Aká je jeho tiaž na Zemi?

$G = 50 \times 10 = 500 \text{ N}$

Aká je jeho tiaž na Mesiaci?

$G = 50 \times 1{,}6 = 80 \text{ N}$

Hmotnosť zostáva 50 kg kdekoľvek.

Upozornenie

V bežnom jazyku hovoríme „váži 50 kg", ale vo fyzike je to hmotnosť. Tiaž je vždy v Newtonoch.

Prax: batožina na letisku

Letecké spoločnosti stanovujú maximálnu hmotnosť odbavenej batožiny, napr. 23 kg — nie tiaž v Newtonoch. Váhy na letisku merajú gravitačnú silu pôsobiacu na kufor a vydelia $g$ , čím získajú hmotnosť. Kufor s hmotnosťou 23 kg má tiaž $G = 23 \times 10 = 230$ N na Zemi, ale na Mesiaci by ste ho zdvíhali silou len asi 37 N.

Prax: kozmonaut na Mesiaci

Kozmonaut má hmotnosť 80 kg. Na Zemi je jeho tiaž $G = 80 \times 10 = 800$ N. Na Mesiaci ( $g = 1{,}6$ N/kg) je jeho tiaž iba $G = 80 \times 1{,}6 = 128$ N — asi šestina zemskej tiaže. Jeho hmotnosť zostáva všade 80 kg; mení sa iba tiaž. Preto môžu kozmonauti na Mesiaci skákať niekoľko metrov do výšky.

Prax: pružinová a rovnoramenná váha

Pružinová váha (napr. kúpeľňová váha) meria tiaž — zaznamenáva gravitačnú silu a delí $g$ , aby zobrazila hmotnosť. Na Mesiaci by tá istá váha ukázala nesprávnu (nižšiu) hmotnosť. Rovnoramenná váha porovnáva hmotnosť so závažiami; keďže gravitácia pôsobí rovnako na obe ramená, dáva správne výsledky kdekoľvek vo vesmíre.

Tip

Kde záleží na rozdiele hmotnosť/tiaž? Výpočty pre vesmírne misie, dávkovanie liekov (podľa hmotnosti v kg), únosnosť žeriavov a nosných konštrukcií — všade tam sa pracuje s hmotnosťou, hoci gravitácia tiaž prenáša.

Cvičné príklady

Vrece ryže má hmotnosť 5 kg. Aká je jeho tiaž na Zemi (g = 10 N/kg)?

Zobraziť odpoveď

G = 5 × 10 = 50 N.

Predmet má tiaž 300 N na Zemi. Aká je jeho hmotnosť?

Zobraziť odpoveď

m = G ÷ g = 300 ÷ 10 = 30 kg.