Vzorec, ktorý si treba osvojiť
Všetky výpočty hmotnostného zlomku používajú rovnaký základný vzorec:
w = m(rozpustenej látky) ÷ m(roztoku)
Alebo ako percento:
w% = [m(rozpustenej látky) ÷ m(roztoku)] × 100 %
Kde m(roztoku) = m(rozpustenej látky) + m(rozpúšťadla)
Existujú tri typy výpočtov, ktoré môžete byť požiadaní vykonať:
| Typ | Dané | Hľadáme |
|---|---|---|
| Typ 1 | Hmotnosti rozpustenej látky a rozpúšťadla | Hmotnostný zlomok (w alebo w%) |
| Typ 2 | Hmotnostný zlomok a hmotnosť roztoku | Hmotnosť rozpustenej látky |
| Typ 3 | Hmotnostný zlomok a hmotnosť rozpustenej látky | Hmotnosť roztoku |
Vždy skontrolujte: máte danú hmotnosť roztoku, alebo hmotnosť rozpúšťadla? Ak máte danú hmotnosť rozpúšťadla, musíte najprv pripočítať hmotnosť rozpustenej látky, aby ste dostali hmotnosť roztoku.
Typ 1: Hľadanie hmotnostného zlomku
Máme dané hmotnosti rozpustenej látky a rozpúšťadla, hľadáme w%.
Vypracovaný príklad 1A
Úloha: Žiak rozpustí 12 g dusičnanu draselného v 88 g vody. Aký je hmotnostný zlomok dusičnanu draselného?
Krok 1: Nájdite celkovú hmotnosť roztoku. m(roztoku) = m(rozpustenej látky) + m(rozpúšťadla) = 12 g + 88 g = 100 g
Krok 2: Použite vzorec. w = m(rozpustenej látky) ÷ m(roztoku) = 12 ÷ 100 = 0,12
Krok 3: Preveďte na percento. w% = 0,12 × 100 % = 12 %
Odpoveď: Hmotnostný zlomok dusičnanu draselného je 0,12 (12 %).
Vypracovaný príklad 1B
Úloha: Kuchár rozpustí 45 g soli v 705 g vody na prípravu nálevu na nakladanie. Aký je hmotnostný zlomok soli?
Krok 1: Celková hmotnosť roztoku = 45 g + 705 g = 750 g
Krok 2: w = 45 ÷ 750 = 0,06
Krok 3: w% = 0,06 × 100 % = 6 %
Odpoveď: Nálev je 6 % soľ podľa hmotnosti.
Vždy sčítajte hmotnosti rozpustenej látky a rozpúšťadla, aby ste dostali hmotnosť roztoku. Nikdy nedelíme hmotnosť rozpustenej látky hmotnosťou rozpúšťadla — to je veľmi bežná chyba.
Typ 2: Hľadanie hmotnosti rozpustenej látky
Máme dané hmotnostný zlomok a celkovú hmotnosť roztoku, hľadáme hmotnosť rozpustenej látky.
Upravte vzorec: m(rozpustenej látky) = w × m(roztoku)
Alebo s percentom: m(rozpustenej látky) = (w% ÷ 100) × m(roztoku)
Vypracovaný príklad 2A
Úloha: Potrebujete 500 g 4 % roztoku glukózy pre biologický experiment. Koľko gramov glukózy potrebujete?
Krok 1: Preveďte percento na desatinné číslo. w = 4 % ÷ 100 = 0,04
Krok 2: Použite upravený vzorec. m(rozpustenej látky) = w × m(roztoku) = 0,04 × 500 g = 20 g
Odpoveď: Potrebujete 20 g glukózy. Rozpustite ju v (500 − 20) = 480 g vody.
Vypracovaný príklad 2B
Úloha: Fľaša ovocnej šťavy obsahuje 800 g nápoja a má obsah cukru 11 %. Koľko cukru je vo fľaši?
Krok 1: w = 11 ÷ 100 = 0,11
Krok 2: m(cukru) = 0,11 × 800 g = 88 g
Odpoveď: Fľaša obsahuje 88 g cukru.
Reálny svet: Príprava fyziologického roztoku v nemocnici
Nemocničný intravenózny (IV) fyziologický roztok sa pripravuje presne na 0,9 % NaCl. Sestra pripravujúca 1 000 g vaku fyziologického roztoku potrebuje: m(NaCl) = 0,009 × 1 000 g = 9 g chloridu sodného. Zvyšných 991 g je sterilná voda. Presnosť tohto výpočtu je kritická — príliš veľa soli by mohlo poškodiť pacienta.
Typ 3: Hľadanie hmotnosti roztoku
Máme dané hmotnostný zlomok a hmotnosť rozpustenej látky, hľadáme celkovú hmotnosť roztoku.
Upravte vzorec: m(roztoku) = m(rozpustenej látky) ÷ w
Alebo s percentom: m(roztoku) = m(rozpustenej látky) ÷ (w% ÷ 100) = m(rozpustenej látky) × (100 ÷ w%)
Vypracovaný príklad 3A
Úloha: Koľko 20 % roztoku síranu meďnatého môžete pripraviť, ak máte len 50 g síranu meďnatého?
Krok 1: Preveďte percento na desatinné číslo. w = 20 ÷ 100 = 0,20
Krok 2: Nájdite hmotnosť roztoku. m(roztoku) = m(rozpustenej látky) ÷ w = 50 g ÷ 0,20 = 250 g
Krok 3: Nájdite potrebné množstvo vody. m(vody) = m(roztoku) − m(rozpustenej látky) = 250 g − 50 g = 200 g
Odpoveď: Môžete pripraviť 250 g 20 % roztoku síranu meďnatého, pričom rozpustíte 50 g síranu meďnatého v 200 g vody.
Vypracovaný príklad 3B
Úloha: Lekárnik potrebuje pripraviť 2,5 % antiseptický roztok pomocou 10 g antiseptického prášku. Akú celkovú hmotnosť roztoku má pripraviť?
Krok 1: w = 2,5 ÷ 100 = 0,025
Krok 2: m(roztoku) = 10 g ÷ 0,025 = 400 g
Krok 3: Voda potrebná = 400 g − 10 g = 390 g
Odpoveď: Lekárnik má pripraviť 400 g roztoku rozpustením 10 g prášku v 390 g vody.
Reálny svet: Riedenie bielidla na čistenie
Domáce bielidlo má zvyčajne 5 % hypochloritu sodného. Na prípravu jemnejšieho 0,5 % čistiaceho roztoku môžeme použiť princípy hmotnostného zlomku. Ak chceme 1 000 g 0,5 % roztoku, potrebujeme m(aktívnej zložky) = 0,005 × 1 000 = 5 g aktívnej zložky. Keďže pôvodné bielidlo je 5 %, potrebujeme 5 g ÷ 0,05 = 100 g bielidla, nariedených v 900 g vody. Výpočty hmotnostného zlomku sú základom bezpečnej prípravy chemikálií každý deň.
Prehľad: Úprava vzorca
| Čo hľadáme | Vzorec |
|---|---|
| Hmotnostný zlomok (w%) | w% = [m(rozpustenej látky) ÷ m(roztoku)] × 100 % |
| Hmotnosť rozpustenej látky | m(rozpustenej látky) = (w% ÷ 100) × m(roztoku) |
| Hmotnosť roztoku | m(roztoku) = m(rozpustenej látky) ÷ (w% ÷ 100) |
| Hmotnosť rozpúšťadla | m(rozpúšťadla) = m(roztoku) − m(rozpustenej látky) |
Pri prevode medzi percentom a desatinným číslom vždy deľte 100 pri prechode z % na desatinné číslo (napr. 15 % → 0,15) a násobte 100 pri prechode z desatinného čísla na % (napr. 0,08 → 8 %). Zabudnutie tohto kroku je jednou z najčastejších chýb.
Jednotky a zaokrúhľovanie
- Hmotnosť môže byť v gramoch (g) alebo kilogramoch (kg) — ale musíte používať rovnakú jednotku počas celého výpočtu
- Hmotnostný zlomok sám o sebe nemá jednotky (je to pomer hmotnosti k hmotnosti)
- Zaokrúhlite na 2 alebo 3 platné číslice, pokiaľ nie je uvedené inak
- Skontrolujte: hmotnostný zlomok musí byť medzi 0 a 1 (alebo 0 % a 100 %). Ak dostanete číslo mimo tohto rozsahu, urobili ste chybu
Cvičné príklady
Žiak rozpustí 30 g chloridu sodného v 270 g vody. Vypočítajte hmotnostný zlomok v percentách. Ukážte všetky kroky výpočtu.
Zobraziť odpoveď
Koľko gramov cukru je potrebných na prípravu 250 g 8 % cukornatého roztoku? Koľko vody je potrebné?