Strecke und Verschiebung — Skalare und Vektoren

Strecke ist die zurückgelegte Gesamtlänge des Wegs, unabhängig von der Richtung – sie ist eine skalare Größe. Verschiebung ist der geradlinige Abstand vom Start zum Ziel einschließlich Richtung – sie ist eine vektorielle Größe. Das Verständnis dieses Unterschieds ist in der Physik wesentlich.

Skalare und Vektoren

Skalare Größen haben nur einen Betrag (Größe). Vektorielle Größen haben Betrag UND Richtung.

Skalar	Vektor
Strecke	Verschiebung
Geschwindigkeit (Betrag)	Geschwindigkeit (Vektor)
Masse	Kraft
Zeit	Beschleunigung
Temperatur	Impuls

Strecke

Strecke ist die zurückgelegte Gesamtlänge des Wegs, unabhängig von der Richtung.

Ein Läufer, der 400 m um eine Bahn joggt, hat eine Strecke von 400 m zurückgelegt.

Symbol: d oder s
Einheit: Meter (m)
Skalare Größe

Verschiebung

Verschiebung ist der geradlinige Abstand vom Start zum Ziel einschließlich Richtung.

Wenn der Läufer nach einer Runde am Ausgangspunkt endet, beträgt seine Verschiebung 0 m.

Symbol: s oder x
Einheit: Meter (m), mit einer Richtung
Vektorielle Größe

Hinweis

Eine Person geht 3 m nach Osten und 4 m nach Norden. Ihre zurückgelegte Strecke = 7 m. Ihre Verschiebung = 5 m (Nordost), berechnet mit Pythagoras: $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ m.

Strecke und Verschiebung im Vergleich

Situation	Strecke	Verschiebung
10 m nach Osten gehen	10 m	10 m Ost
10 m nach Osten, dann 10 m nach Westen	20 m	0 m
3 m nach Norden, 4 m nach Osten	7 m	5 m (NO)

Praxisbezug: Eine Runde auf der Laufbahn

Ein Athlet läuft eine vollständige 400-m-Runde auf einer Stadionbahn und kommt genau am Startpunkt an.

Strecke = 400 m (die insgesamt zurückgelegte Weglänge)
Verschiebung = 0 m (Start- und Endpunkt sind identisch)

Der Athlet hat sich eindeutig bewegt — aber es gibt keine Nettoverschiebung.

Praxisbezug: Schulweg hin und zurück

Ein Schüler geht 1,2 km nach Osten zur Schule und am Nachmittag 1,2 km nach Westen zurück nach Hause.

Strecke = 1,2 + 1,2 = 2,4 km
Verschiebung = 0 km (zurück zu Hause — am Ausgangspunkt)

Wenn er nur zur Schule geht (einfach): Strecke = Verschiebung = 1,2 km nach Osten.

Praxisbezug: GPS-Navigation versus Kilometerzähler

Ein Auto fährt durch eine kurvenreiche Stadtroute: 3 km nach Norden, 4 km nach Osten, dann kommt es am Ziel an.

Kilometerzähler (Strecke): zählt 3 + 4 = 7 km
GPS-Verschiebung: geradlinige Entfernung vom Start = $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \text{ km}$ (Nordost)

Das GPS zeigt die Verschiebung; der Kilometerzähler zeigt die zurückgelegte Strecke.

Tipp

Wo begegnest du das im Alltag? Die Fitness-App auf dem Handy zählt Schritte, um die zurückgelegte Strecke zu messen. Eine GPS-App hingegen berechnet deine Verschiebung — die Luftlinie vom Start bis zu deinem aktuellen Standort. Bei einem kurvenreichen Wanderweg können diese Werte sehr unterschiedlich sein.

Übungsaufgaben

Ein Schüler geht 6 m nach Norden, dann 6 m nach Süden. Wie groß ist die zurückgelegte Strecke? Wie groß ist die Verschiebung?

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Strecke = 6 + 6 = 12 m. Verschiebung = 0 m (zurück am Ausgangspunkt).

Ist Geschwindigkeit (Betrag) skalar oder vektoriell? Und Geschwindigkeit (Vektor)?

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Geschwindigkeit als Betrag ist skalar (hat nur Betrag). Geschwindigkeit als Vektor ist vektoriell (hat Betrag UND Richtung).

Ein Auto fährt 30 m nach Osten und 40 m nach Norden. Berechne die Verschiebung.

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Verschiebung = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 m (in nordöstlicher Richtung)