Arbeit, Energie und der Arbeit-Energie-Satz

Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft ein Objekt in ihrer Wirkungsrichtung bewegt. Der Arbeit-Energie-Satz besagt, dass die an einem Objekt verrichtete Nettoarbeit gleich der Änderung seiner kinetischen Energie ist.

Arbeit

Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft ein Objekt in Kraftrichtung bewegt.

Mechanische Arbeit

W = F \cdot d \cdot \cos\theta

F = Kraft (N), d = Weg (m), θ = Winkel zwischen Kraft und Bewegungsrichtung

Ist die Kraft parallel zur Bewegung (θ = 0°): $W = F \cdot d$

Kinetische Energie und Arbeit

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$

Arbeit-Energie-Satz:

$W_{net} = \Delta E_k = E_{k,2} - E_{k,1}$

Potentielle Energie

$E_p = mgh$

Leistung

$P = \frac{W}{t} = F \cdot v$

Ein 2-kg-Ball fällt 5 m (g = 9,81 m/s²). Bestimme seine Endgeschwindigkeit.

$W = mgh = 2 \times 9{,}81 \times 5 = 98{,}1 \text{ J}$

$v = \sqrt{\frac{2 W}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 98{,}1}{2}} = \sqrt{98{,}1} \approx 9{,}9 \text{ m/s}$

Praxisbezug: Liegengebliebenes Auto anschieben

Ein Mechaniker schiebt ein liegengebliebenes 900-kg-Auto mit konstant 300 N über 12 m.

Verrichtete Arbeit: $W = 300 \times 12 = 3{.}600 \text{ J}$

Diese Arbeit wird vollständig in kinetische Energie umgewandelt: $v = \sqrt{\dfrac{2W}{m}} = \sqrt{\dfrac{7200}{900}} \approx 2{,}8 \text{ m/s}$

Praxisbezug: Radfahrer bremst ab

Ein Radfahrer (Fahrrad + Person: 80 kg) fährt mit 10 m/s und bremst bis zum Stillstand.

Abzubauende kinetische Energie: $\Delta E_k = \tfrac{1}{2} \times 80 \times 100 = 4{.}000 \text{ J}$

Die Bremsen verrichten $-4{.}000 \text{ J}$ Arbeit (entgegen der Bewegungsrichtung) — diese Energie wird in den Bremsklötzen in Wärme umgewandelt.

Praxisbezug: Sprinter beim Start

Ein 70-kg-Sprinter beschleunigt aus dem Stand auf 9 m/s über eine Strecke von 20 m.

Nettoarbeit: $W = \Delta E_k = \tfrac{1}{2} \times 70 \times 81 = 2{.}835 \text{ J}$

Durchschnittliche Nettokraft: $F = \dfrac{2835}{20} \approx 142 \text{ N}$

Tipp

Wo begegnest du das im Alltag? Beim Anfahren eines Autos, beim Bremsen eines Fahrrads oder beim Abwurf eines Balls — immer wenn eine Kraft über eine Strecke wirkt, ändert sich die kinetische Energie nach dem Arbeit-Energie-Satz.

Übungsaufgaben

Eine Feder verrichtet 80 J Arbeit an einem 4-kg-Objekt, das sich aus der Ruhe heraus bewegt. Wie groß ist die Endgeschwindigkeit?

Antwort anzeigen

v = √(2 × 80/4) = √40 ≈ 6,3 m/s

Eine 50-N-Kraft schiebt eine Kiste über 6 m (Winkel = 0°). Berechne die verrichtete Arbeit.

Antwort anzeigen

W = 50 × 6 × cos(0°) = 300 J