Výpočet plôch – od štvorcov po kruhy

Praktická lekcia o výpočte plôch bežných 2D útvarov s riešenými príkladmi.

Prečo je obsah dôležitý?

Obsah meria plochu vnútri útvaru. Meria sa v štvorcových jednotkách (cm², m², atď.).

Obdĺžnik a štvorec

Obdĺžnik

S = a \times b

dĺžka × šírka

Štvorec

S = a^2

druhá mocnina strany

Obklady: izba 4 m × 3 m

$S = 4 \times 3 = 12 \text{ m}^2$

Ak sú dlaždice $0{,}5 \times 0{,}5 \text{ m}$ , potrebujete $12 \div 0{,}25 = 48$ dlaždíc.

Trojuholníky

Trojuholník

S = \frac{1}{2} a h

polovica základne krát výška

1
Identifikujte základňu a výšku
Výška musí byť kolmá na zvolenú základňu.
2
Použite vzorec
$S = \frac{1}{2} \times a \times h$

Kruhy

Kruh

S = \pi r^2

π krát polomer na druhú

Kruhový záhon s priemerom 10 m

$r = 5 \text{ m}$ , $S = 25\pi \approx 78{,}5 \text{ m}^2$

Tip

Keď máte priemer, vždy ho najprv vydeľte 2, aby ste dostali polomer!

Prax: Dlažba na terasu

Terasa má tvar obdĺžnika 5 m × 3 m. Dlaždicová platňa je 0,5 m × 0,5 m. Koľko platní treba?

$S_{\text{terasa}} = 15\text{ m}^2$ ; $S_{\text{platňa}} = 0{,}25\text{ m}^2$ ; Počet: $15 \div 0{,}25 = \mathbf{60\text{ platní}}$

Prax: Kruhový záhon v Horskom parku

Park plánuje záhon s priemerom 6 m. Akú plochu zaberá?

$S = \pi r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \approx \mathbf{28{,}3\text{ m}^2}$

Tip Kde to vidíme v praxi? Obsah využívajú architekti (podlahy, strechy), maliari (nátery), záhradníci (plocha trávnika), ale aj výrobcovia látok a papiera. Presná plocha zabraňuje zbytočnému nákupu materiálu alebo naopak nedostatku.

Cvičné príklady

Nájdite obsah trojuholníka so základňou 8 cm a výškou 5 cm.

Zobraziť odpoveď

S = ½ × 8 × 5 = 20 cm²

Kruh má polomer 7 m. Nájdite jeho obsah.

Zobraziť odpoveď

S = 49π ≈ 153,9 m²

Štvorec má obsah 64 m². Nájdite dĺžku strany.

Zobraziť odpoveď

a = √64 = 8 m