Stewdent.eu
▾

Objem telies

Objem meria, koľko priestoru zaberá trojrozmerný útvar. Táto lekcia pokrýva vzorce pre objem kocky, kvádra, valca a trojbokého hranola.

Posledná aktualizácia: 27. decembra 2025

★★★☆☆ Stupeň 3ObjemObsah3 min čítania

Nahlásiť chybu

Čo je objem?

Objem je množstvo trojrozmerného priestoru, ktorý tuhé teleso zaberá. Meria sa v kubických jednotkách (cm³, m³).

Kváder (obdĺžnikový hranol)

Objem kvadra

V=a×b×cV = a \times b \times c

a = dĺžka, b = šírka, c = výška.

Škatuľa 4 cm × 3 cm × 5 cm: V=4×3×5=60 cm3V = 4 \times 3 \times 5 = 60 \text{ cm}^3

Kocka

Špeciálny kváder, kde a=b=ca = b = c:

Objem kocky

V=a3V = a^3

a = dĺžka hrany.

Valec

Objem valca

V=πr2hV = \pi r^2 h

r = polomer podstavy, h = výška.

Trojboký hranol

Objem trojbokého hranola

V=12×a×vtri×lV = \frac{1}{2} \times a \times v_{tri} \times l

a = základňa trojuholníka, v_tri = výška trojuholníka, l = dĺžka hranola.

Všeobecné pravidlo

Pre ľubovoľný hranol: V=Spodstavy×hV = S_{podstavy} \times h

kde SpodstavyS_{podstavy} je obsah prierezu (podstavy) a hh je dĺžka/výška hranola.

Tip Vždy skontroluj jednotky! Ak sú rozmery v cm, objem bude v cm³. Preveď predtým, ako začneš počítať.
  1. 1

    Urči tvar

    Je to kváder, valec, hranol, alebo niečo iné?
  2. 2

    Nájdi obsah podstavy

    Použi správny vzorec pre tvar prierezu.
  3. 3

    Vynásob výškou/dĺžkou

    V = S_podstavy × h
  4. 4

    Napíš jednotku

    Vždy uveď cm³, m³ atď.

Nájdi objem valca s polomerom 5 cm a výškou 12 cm.

V=π×52×12=π×25×12=300π≈942,5 cm3V = \pi \times 5^2 \times 12 = \pi \times 25 \times 12 = 300\pi \approx 942{,}5 \text{ cm}^3

Prax: Kúpalisko v Zlatých Pieskoch

Bazén je 50 m dlhý, 20 m široký a v priemere 1,5 m hlboký. Koľko vody treba na naplnenie?

V=50×20×1,5=1 500 m3=1 500 000 litrovV = 50 \times 20 \times 1{,}5 = \mathbf{1\,500\text{ m}^3} = 1\,500\,000\text{ litrov}

Prax: Kartónová škatuľa na cereálie

Výrobca cereálií chce, aby škatuľa pojala 1 500 cm³. Základňa je 10 cm × 6 cm. Aká vysoká musí škatuľa byť?

1 500=10×6×h  ⟹  h=1 50060=25 cm1\,500 = 10 \times 6 \times h \implies h = \frac{1\,500}{60} = \mathbf{25\text{ cm}}

Prax: Konzerva paradajkového pretlaku (valec)

Konzerva má polomer 4 cm a výšku 10 cm. Koľko ml obsahuje?

V=π×42×10=160π≈503 mlV = \pi \times 4^2 \times 10 = 160\pi \approx \mathbf{503\text{ ml}}

Na etikete je zvyčajne 400–500 ml — hodnota sedí!

Tip Kde to vidíme v praxi? Objem je kľúčový v stavebníctve (betón, zemné práce), potravinárskom priemysle (balenie), v kuchyni (recepty na litre) aj pri kúpe auta (objem kufra). Správny výpočet objemu ušetrí peniaze aj čas.

Cvičné príklady

Nájdi objem kvadra 7 cm × 4 cm × 3 cm.

Zobraziť odpoveď
V = 7 × 4 × 3 = 84 cm³.

Valec má polomer 3 cm a výšku 10 cm. Nájdi jeho objem.

Zobraziť odpoveď
V = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282,7 cm³.

Kocka má objem 125 cm³. Aká je dĺžka jej hrany?

Zobraziť odpoveď
a³ = 125 → a = 5 cm.