Mierka a nákresy v mierke

Naučte sa čítať a vytvárať nákresy v mierke, prevádzať vzdialenosti na mape na skutočné vzdialenosti a naopak.

Čo je mierka?

Mierka (alebo merítko) je pomer medzi vzdialenosťou na nákrese/mape a skutočnou vzdialenosťou.

Zápis: $1 : n$ alebo $\frac{1}{n}$

Príklad: Mierka $1 : 100$ znamená, že 1 cm na nákrese = 100 cm (= 1 m) v skutočnosti.

Poznámka

Čím väčšie číslo $n$ , tým je mierka menšia (objekt je zobrazený menší). Mapy krajín majú väčšie $n$ ako plány izieb.

Prevod: Nákres → Skutočnosť

$\text{Skutočná vzdialenosť} = \text{Vzdialenosť na nákrese} \times n$

Príklad: Plán izby v mierke $1 : 50$ . Na pláne je stena dlhá 4 cm. $\text{Skutočná dĺžka} = 4 \text{ cm} \times 50 = 200 \text{ cm} = 2 \text{ m}$

Prevod: Skutočnosť → Nákres

$\text{Vzdialenosť na nákrese} = \frac{\text{Skutočná vzdialenosť}}{n}$

Príklad: Skutočná miestnosť je dlhá 6 m = 600 cm. Mierka $1 : 50$ . $\text{Na nákrese} = \frac{600}{50} = 12 \text{ cm}$

Mierky na mapách

Mierka	Priklady použitia
1 : 50	Plán izby
1 : 100	Plán budovy
1 : 25 000	Turistická mapa
1 : 1 000 000	Mapa krajiny

Grafická mierka

Okrem číselnej mierky sa na mapách používa aj grafická mierka — úsečka s vyznačenými vzdialenosťami. Je výhodná preto, že zostáva správna aj keď sa mapa zväčší alebo zmenší.

Mesto je na mape vzdialené 8 cm. Mierka mapy je 1 : 250 000. Aká je skutočná vzdialenosť?

$8 \text{ cm} \times 250\,000 = 2\,000\,000 \text{ cm} = 20\,000 \text{ m} = 20 \text{ km}$

Prax: Turistická mapa Nízkych Tatier

Na turistickej mape (mierka 1 : 25 000) si odmeriavaš trasu z Demänovskej doliny na Chopok. Na mape je to 12 cm.

$12\text{ cm} \times 25\,000 = 300\,000\text{ cm} = \mathbf{3\text{ km}}$

Prax: Architektonický plán bytu

Architekt nakreslil plán bytu v mierke 1 : 50. Miestnosť na pláne meria 6 cm × 5 cm. Aká je skutočná veľkosť?

$6 \times 50 = 300\text{ cm} = 3\text{ m}$ ; $5 \times 50 = 250\text{ cm} = 2{,}5\text{ m}$

Skutočná miestnosť: $\mathbf{3\text{ m} \times 2{,}5\text{ m}}$

Tip Kde to vidíme v praxi? Mierka je neoddeliteľnou súčasťou máp, architektonických plánov, výrobných výkresov a modelárstva. Geografické informačné systémy (GIS, Google Maps) pracujú s elektronickými mierkami, ale princíp je rovnaký ako tu.

Cvičné príklady

Mierka 1 : 200. Na nákrese je čiara 7 cm. Aká je skutočná dĺžka?

Zobraziť odpoveď

7 × 200 = 1 400 cm = 14 m.

Skutočná dĺžka auta je 4 m = 400 cm. Nakresli ho v mierke 1 : 40. Aká bude dĺžka na nákrese?

Zobraziť odpoveď

400 ÷ 40 = 10 cm.

Na turistickej mape (1 : 50 000) je vzdialenosť medzi dedinami 6 cm. Aká je skutočná vzdialenosť v km?

Zobraziť odpoveď

6 × 50 000 = 300 000 cm = 3 km.