Algebraické výrazy

Zápis, zjednodušovanie a vyhodnocovanie algebraických výrazov s premennými a podobnými členmi.

Premenné a výrazy

Premenná je písmeno, ktoré zastupuje číslo (napr. $x$ , $n$ , $a$ ).

Algebraický výraz spája čísla, premenné a operácie.

Slovný popis	Výraz
o 3 viac ako $y$	$y + 3$
dvojnásobok $x$	$2x$
polovica $n$	$\dfrac{n}{2}$
$a$ na druhú	$a^2$
o 5 menej ako $k$	$k - 5$

Časti výrazu

Vo výraze $3x + 2y - 7$ :

Členy: $3x$ , $2y$ , $-7$
Koeficienty: 3, 2
Konštanta: $-7$
Premenné: $x$ , $y$

Podobné členy

Podobné členy majú rovnaké premenné a rovnaké mocniny. Iba podobné členy možno sčítať.

$\underbrace{3x + 5x}_{\text{podobné}} = 8x$ ✓

$3x + 5y$ — nelze zjednodušiť (rôzne premenné)

Zjednodušni: 4a + 3b − 2a + 7b

Zoskup podobné členy: $(4a - 2a) + (3b + 7b) = 2a + 10b$

Vyhodnotenie výrazu

Dosaď danú hodnotu za premennú.

Nájdi hodnotu 3x − 4 pri x = 5

$3(5) - 4 = 15 - 4 = 11$

Vypočítaj 2a² + b pri a = 3, b = 1

$2(9) + 1 = 18 + 1 = 19$

Prax: Výpočet ceny nákupu

Jana kúpi $n$ kníh po 8,50 € a zaplatí 2 € poštovné. Celková cena = $8{,}50n + 2$ .

Pri $n = 4$ : $8{,}50 \times 4 + 2 = 34 + 2 = \mathbf{36\text{ EUR}}$ .

Tento výraz funguje pre ľubovoľný počet kníh!

Prax: Obvod záhrady rôznych rozmerov

Záhrada má dĺžku dvakrát väčšiu ako šírku $w$ . Obvod $= 2(w + 2w) = 2 \times 3w = 6w$ .

Ak $w = 5\text{ m}$ : obvod $= 6 \times 5 = \mathbf{30\text{ m}}$ — rýchly výpočet bez merania každej strany.

Tip Kde to vidíme v praxi? Algebraické výrazy sú základom tabuľkových procesorov (Excel), programovania (premenné v kóde), fyzikálnych vzorcov aj ekonomickýchmodeloch. Keď naučíš počítač vzorec raz, vypočíta ho pre milióny hodnôt naraz.

Cvičné príklady

Zjednodušni: 6m + 4n − 2m − n

Zobraziť odpoveď

4m + 3n.

Vypočítaj 5x + 2 pri x = 4.

Zobraziť odpoveď

5(4) + 2 = 22.

Napíš výraz pre obvod obdĺžnika so stranami l a w, potom ho vyhodnoť pri l = 7 a w = 3.

Zobraziť odpoveď

P = 2(l + w) = 2(7 + 3) = 20.