Základy štatistiky — priemer, medián, modus

Štatistika nám pomáha sumarizovať údaje. Táto lekcia pokrýva tri miery polohy — aritmetický priemer, medián a modus — a to, kedy ktorú použiť.

Prečo štatistika?

Keď máme veľa čísel, chceme jednu hodnotu, ktorá reprezentuje celú množinu. Používame miery polohy.

Aritmetický priemer

\bar{x} = \frac{\text{súčet všetkých hodnôt}}{\text{počet hodnôt}}

Sčítaj všetky hodnoty a vydeľ ich počtom.

Dáta: 3, 7, 8, 5, 7

$\bar{x} = \frac{3+7+8+5+7}{5} = \frac{30}{5} = 6$

Medián

Medián je stredná hodnota po zotriedení dát od najmenšej po najväčšiu.

Nepárny počet hodnôt: stredná hodnota
Párny počet hodnôt: priemer dvoch stredných hodnôt

Dáta: 2, 4, 7, 11, 15 → Medián = 7

Dáta: 3, 5, 8, 12 → Medián = $\frac{5+8}{2} = 6{,}5$

Modus

Modus je hodnota, ktorá sa vyskytuje najčastejšie.

Dáta: 4, 7, 4, 2, 7, 4 → Modus = 4 (vyskytuje sa 3-krát)

Poznámka Súbor dát môže nemať modus, mať jeden alebo viac modusov (bimodálny/multimodálny).

Výber správnej miery

Situácia	Najlepšia miera
Symetrické dáta, žiadne extrémy	Priemer
Prítomné extrémne hodnoty	Medián
Najpopulárnejší prvok	Modus

Testovacie skóre: 55, 62, 78, 80, 81, 83, 95. Nájdi priemer, medián a modus.

Priemer = $(55+62+78+80+81+83+95)/7 = 534/7 \approx 76{,}3$

Medián = 80 (4. hodnota zo 7)

Modus = žiadny (každá hodnota sa vyskytuje raz)

Prax: Teploty v Košiciach

Namerané teploty (°C) za týždeň: 8, 11, 13, 11, 15, 17, 12.

Priemer: $(8+11+13+11+15+17+12)/7 = 87/7 \approx \mathbf{12{,}4\text{ °C}}$

Zotriedené: 8, 11, 11, 12, 13, 15, 17 → Medián = 12 °C

Modus = 11 °C (vyskytuje sa 2-krát)

Prax: Výsledky futbalového tímu

Počty gólov Slovana Bratislava za 8 zápasov: 3, 1, 2, 4, 1, 3, 2, 2.

Modus = 2 (3-krát), Priemer = $18/8 = 2{,}25$ gólu/zápas.

Tréner sleduje priemer, aby porovnal výkonnosť tímov v lige.

Tip Kde to vidíme v praxi? Priemer, medián a modus sú základom štatistiky počasia, výsledkov testov, výskumov trhu a športových tabuliek. Strediská polohy pomáhajú novinárovi, vedcovi aj obchodníkovi rýchlo pochopiť veľké súbory dát.

Cvičné príklady

Nájdi priemer: 14, 18, 22, 10, 16.

Zobraziť odpoveď

(14+18+22+10+16)/5 = 80/5 = 16.

Nájdi medián: 3, 9, 1, 7, 5, 2.

Zobraziť odpoveď

Zotriedené: 1,2,3,5,7,9. Medián = (3+5)/2 = 4.

Aký je modus: 5, 3, 7, 5, 9, 3, 5?

Zobraziť odpoveď

5 (vyskytuje sa 3-krát).