Delitele a násobky

Naučte sa rozpoznávať delitele a násobky čísiel a ako ich využiť pri práci so zlomkami a pri riešení úloh.

Čo sú delitele?

Deliteľ čísla je číslo, ktorým vieme dané číslo deliť bez zvyšku.

Napríklad delitele čísla 12 sú: 1, 2, 3, 4, 6, 12 — každé z nich delí 12 bez zvyšku.

Ako nájsť delitele čísla? Skúšaj deliť číslami od 1 až po samotné číslo a zapíš tie, pri ktorých vychádza nulový zvyšok.

Poznámka

Každé číslo má aspoň dvoch deliteľov: číslo 1 a seba samého. Čísla, ktoré majú presne dvoch deliteľov, sa nazývajú prvočísla.

Spoločný deliteľ a NSD

Keď hľadáme najväčší spoločný deliteľ (NSD) dvoch čísel, nájdeme najväčšie číslo, ktoré delí obe čísla bez zvyšku.

Príklad: NSD(12, 18)

Delitele 12: 1, 2, 3, 6, 12
Delitele 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Spoločné delitele: 1, 2, 3, 6
NSD = 6

NSD využijeme napríklad pri skracovaní zlomkov: $\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$

Čo sú násobky?

Násobok čísla dostaneme vynásobením daného čísla prirodzeným číslom (1, 2, 3, ...).

Násobky čísla 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...

Násobky čísla 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...

Najmenší spoločný násobok (NSN)

NSN dvoch čísel je najmenší násobok, ktorý je spoločný pre obe čísla.

Príklad: NSN(4, 6)

Násobky 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
Násobky 6: 6, 12, 18, 24, ...
NSN = 12

NSN využijeme pri sčítaní zlomkov s rôznymi menovateľmi: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

Deliteľnosť — rýchle pravidlá

Deliteľ	Pravidlo	Príklad
2	číslo končí párnou cifrou	348 ✓
3	súčet číslic je deliteľný 3	123: 1+2+3=6 ✓
5	číslo končí 0 alebo 5	45 ✓
10	číslo končí 0	130 ✓

Skráť zlomok 24/36

Nájdi NSD(24, 36): Delitele 24: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24 Delitele 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36 NSD = 12
Skráť: $\frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}$

Prax: Usporiadanie žiakov do skupín

Trieda má 24 žiakov. Učiteľ chce rovnako veľké skupiny. Delitele 24 sú: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Možnosti: 2 skupiny po 12, 3 skupiny po 8, 4 skupiny po 6, alebo 6 skupín po 4.

Prax: Štartovné časy na pretekoch

Cyklisti štartujú každých 8 alebo každých 12 minút. Kedy nastartujú obaja zároveň?

$\text{NSN}(8, 12) = 24$ minút — každých 24 minút sa stretnú v rovnakom čase štartu.

Prax: Krájanie látky

Krajčírka má 60 cm látky a chce z nej kúsky rovnakej dĺžky bez zvyšku. Aké dĺžky kúskov sú možné?

Delitele 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 cm — všetky tieto dĺžky fungujú.

Tip Kde to vidíme v praxi? Delitele a násobky sú základom pri plánovaní rozvrhov, navrhu mozaikových vzoroch, harmonizácii hudobných rytmov a optimalizácii výroby. NSD sa používa pri redukovaní receptov, NSN pri hľadaní spoločného menovateľa v zlomkoch.

Cvičné príklady

Nájdi všetky delitele čísla 20.

Zobraziť odpoveď

1, 2, 4, 5, 10, 20.

Aký je NSD čísel 16 a 24?

Zobraziť odpoveď

Delitele 16: 1,2,4,8,16. Delitele 24: 1,2,3,4,6,8,12,24. NSD = 8.

Nájdi NSN čísel 3 a 5.

Zobraziť odpoveď

Násobky 3: 3,6,9,12,15... Násobky 5: 5,10,15... NSN = 15.