▾

Celé čísla

Spoznajte celé čísla — kladné, záporné aj nulu — a naučte sa s nimi sčítavať, odčítavať, násobiť a deliť.

Posledná aktualizácia: 12. marca 2026

★☆☆☆☆ Stupeň 1mathAlgebracele-cislazaporne-cislakladne-cisla3 min čítania

Čo sú celé čísla?

Celé čísla sú všetky čísla bez desatinnej časti. Zahŕňajú:

Kladné celé čísla: 1, 2, 3, 4, 5, ...
Nula: 0
Záporné celé čísla: −1, −2, −3, −4, −5, ...

Záporné čísla sa objavujú v každodennom živote: teplota pod nulou (−5 °C), dlh (−20 €), podzemné poschodie (−1).

Číselná os

Číselná os pomáha pochopiť polohu celých čísel:

$\ldots -4 \quad -3 \quad -2 \quad -1 \quad 0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \ldots$

Čísla napravo od nuly sú kladné (väčšie)
Čísla naľavo od nuly sú záporné (menšie)
Číslo bližšie k nule je menšie v absolútnej hodnote

Poznámka

Absolútna hodnota čísla je jeho vzdialenosť od nuly bez ohľadu na znamienko. Absolútna hodnota −7 je 7, zapíšeme: |−7| = 7.

Sčítavanie a odčítavanie

Pravidlá:

Sčítanie dvoch kladných čísel → kladný výsledok: $3 + 4 = 7$
Sčítanie dvoch záporných čísel → záporný výsledok: $(-3) + (-4) = -7$
Sčítanie čísiel s rôznymi znamienkami → odčítaj menšiu absolútnu hodnotu od väčšej: $(-3) + 7 = 4$

Odčítanie záporného čísla je to isté ako sčítanie kladného: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$

Násobenie a delenie

Znamienka	Výsledok	Príklad
$(+) \times (+)$	kladný	$4 \times 3 = 12$
$(-) \times (-)$	kladný	$(-4) \times (-3) = 12$
$(+) \times (-)$	záporný	$4 \times (-3) = -12$
$(-) \times (+)$	záporný	$(-4) \times 3 = -12$

Pravidlo pre delenie je rovnaké ako pre násobenie.

Upozornenie

Keď dvakrát záporné číslp vynásobíš, výsledok je kladný! Pomôcka: „záporné × záporné = kladné".

Vypočítaj: (−6) × (−3) + 2 × (−4)

Krok 1: $(−6) \times (−3) = 18$ (záporné × záporné = kladné)

Krok 2: $2 \times (−4) = −8$

Krok 3: $18 + (-8) = 18 - 8 = 10$

Výsledok: 10

Prax: Teploty na Slovensku v zime

V januári v Tatrách bola teplota −18 °C. Na druhý deň oteplenie o 11 °C. Aká je nová teplota?

$-18 + 11 = \mathbf{-7\text{ °C}}$

Stále mínusová, ale výrazne teplejšie.

Prax: Bankový účet

Marek má na účte 45 €. Zaplatí plyn 70 €. Aký zostatok má teraz?

$45 - 70 = \mathbf{-25\text{ EUR}}$

Záporný zostatok = dlh (prečerpanie účtu).

Prax: Poschodia výťahu

Výťah v obchodnom centre je na poschodí −1 (podzemné parkovisko). Cestujúci ide na poschodie 4. Koľko poschodí prejde?

$4 - (-1) = 4 + 1 = \mathbf{5\text{ poschodí}}$

Tip Kde to vidíme v praxi? Záporné čísla opisujú teploty pod nulou, dlhy, podzemné poschodia, záporné skóre v hre alebo pokles ceny akcií. Ovládanie celých čísel je nevyhnutné pre pochopenie fyziky, chémie aj ekonómie.

Cvičné príklady

Vypočítaj: −8 + 5

Zobraziť odpoveď

−8 + 5 = −3.

Vypočítaj: (−4) × 6

Zobraziť odpoveď

(−4) × 6 = −24.

Vypočítaj: (−15) ÷ (−3)

Zobraziť odpoveď

(−15) ÷ (−3) = 5 (záporné ÷ záporné = kladné).