Priemerná rýchlosť

Výpočet priemernej rýchlosti pomocou vzorca, dráha a čas v reálnych príkladoch.

Rýchlosť, dráha, čas

Keď hovoríme o pohybe, zaujíma nás, ako rýchlo sa objekt premiestnil.

Priemerná rýchlosť

v = \frac{s}{t}

v – priemerná rýchlosť (m/s), s – dráha (m), t – čas (s)

Preusporiadanie vzorca

Hľadaná veličina	Vzorec
Rýchlosť	$v = s \div t$
Dráha	$s = v \times t$
Čas	$t = s \div v$

Bežec prebeží 400 m za 80 s. Aká je jeho priemerná rýchlosť?

$v = \frac{400}{80} = 5 \text{ m/s}$

Poznámka

Priemerná rýchlosť neznamená, že objekt sa pohyboval rovnakou rýchlosťou počas celej doby. Napríklad auto v meste zrýchľuje a brzdí, ale priemerná rýchlosť popisuje celkovú jazdu.

Prax: Vlak IC z Bratislavy do Košíc

Rýchlik IC 500 z Bratislavy do Košíc prejde trasu 400 km za 3 hodiny 45 minút (= 3,75 h). Priemerná rýchlosť: $v = \frac{400}{3{,}75} \approx 106{,}7 \text{ km/h}$ V skutočnosti vlak zrýchľuje, brzdí a zastavuje na staniciach — priemerná rýchlosť opisuje celkovú cestu, nie okamžitú.

Prax: Maratón v Košiciach

Medzinárodný maratón mieru v Košiciach má trasu 42,195 km. Slovenský rekreačný bežec ho zdolá za 4 hodiny: $v = \frac{42{,}195}{4} \approx 10{,}5 \text{ km/h} \approx 2{,}9 \text{ m/s}$ Elitní maratónci bežia priemerne 20 km/h (5 m/s). Priemerná rýchlosť umožňuje porovnávať výkony bez ohľadu na okamžité tempo.

Tip Kde to vidíme v praxi? Priemerná rýchlosť sa používa v doprave (cestovné poriadky, navigácia, tachometer), atletike (hodnotenie výkonov), meteorológii (rýchlosť vetra) a astronómii (dráhová rýchlosť planét). Okamžitá rýchlosť na tachometri auta je špeciálny prípad — priemerná rýchlosť za veľmi krátky čas.

Cvičné príklady

Auto cestuje 180 km za 2 hodiny. Aká je jeho priemerná rýchlosť v km/h?

Zobraziť odpoveď

v = 180 ÷ 2 = 90 km/h

Cyklista ide priemernou rýchlosťou 15 km/h počas 3 hodín. Akú dráhu prekoná?

Zobraziť odpoveď

s = v × t = 15 × 3 = 45 km