Kinematika – opis pohybu

Naučte sa opisovať a riešiť úlohy s polohou, rýchlosťou a zrýchlením pomocou pohybových rovníc.

Jazyk pohybu

Kinematika opisuje ako sa telesá pohybujú bez otázky prečo.

Kľúčové veličiny:

Poloha $x$ (m), rýchlosť $v$ (m/s), zrýchlenie $a$ (m/s²)

Pohybové rovnice (SUVAT)

$v = u + at \qquad s = ut + \tfrac{1}{2}at^2 \qquad v^2 = u^2 + 2as$

Poznámka

SUVAT: $s$ = posunutie, $u$ = počiatočná rýchlosť, $v$ = konečná rýchlosť, $a$ = zrýchlenie, $t$ = čas.

Postup riešenia

1
Vypíšte známe a neznáme veličiny
Zaznačte hodnoty s, u, v, a, t.
2
Vyberte správnu rovnicu
Rovnicu obsahujúcu neznámu a len známe hodnoty.
3
Vyriešte a skontrolujte jednotky
Vždy overte, či sú jednotky správne.

Auto zo stavu pokoja, zrýchlenie 2 m/s². Rýchlosť a vzdialenosť po 10 s.

$v = 20 \text{ m/s}$ , $s = 100 \text{ m}$

Prax: Radarová kontrola rýchlosti na diaľnici D1

Polícia SR meria rýchlosť áut na diaľnici D1 (Bratislava–Košice) radarom. Radar meria čas, za ktorý auto prejde medzi dvoma bodmi — to je priemerne rýchlosť. Ak auto prejde 200 m za 7,2 s, jeho priemerná rýchlosť je $v = 200 / 7{,}2 \approx 27{,}8$ m/s = 100 km/h — presne na hranici dovolenij rýchlosti.

Prax: Šprint na 100 m na atletickom štadióne

Slovenský šprintér na štadióne sa rozbieha zo štartovacích blokov (u = 0) so zrýchlením asi 4 m/s² v prvej fáze. Po 5 sekundách: $v = 0 + 4 \times 5 = 20 \text{ m/s} \quad s = \tfrac{1}{2} \times 4 \times 25 = 50 \text{ m}$ V druhej fáze (40–100 m) sa zrýchlenie zmenšuje, no rýchlosť je konštantná — vrcholoví šprintéri dosahujú 10–11 m/s (36–40 km/h).

Tip Kde to vidíme v praxi? Kinematika je základom automobilového inžinierstva (brzdná dráha), letectva (vzlet a pristátie), sports analytics (analýza pohybu hráčov Slovana Bratislava) a kozmonautiky (výpočet trajektórie rakiet). SUVAT rovnice popisujú každý pohyb s konštantným zrýchlením.

Cvičné príklady

Lopta hodená nahor rýchlosťou 15 m/s. Kedy dosiahne max. výšku (g = 10 m/s²)?

Zobraziť odpoveď

t = 1,5 s

Auto spomalí z 20 m/s na 0 za 40 m. Nájdite spomalenie.

Zobraziť odpoveď

a = −5 m/s²