Rad und Achse

Rad und Achse sind eine einfache Maschine, bei der ein großes Rad mit einer kleineren Achse verbunden ist. Wird Kraft am Rad aufgewendet, wird an der Achse eine größere Kraft erzeugt. Das Verhältnis der Radien bestimmt die mechanische Übersetzung.

Wie Rad und Achse funktionieren

Ein Rad und eine Achse bilden einen rotierenden Hebel. Das größere Rad dreht sich um dieselbe Achse wie die kleinere Achse. Eine kleine Kraft am Rad erzeugt eine große Kraft an der Achse.

$MA = \frac{R_{\text{Rad}}}{R_{\text{Achse}}}$

Mechanische Übersetzung

MA = \dfrac{R_{Rad}}{R_{Achse}}

R_Rad = Radius des Rades (m), R_Achse = Radius der Achse (m)

Ein Schraubenzieher hat ein Rad mit Radius 3 cm und eine Achse mit Radius 0,5 cm. Wie hoch ist die mechanische Übersetzung?

$MA = \frac{3}{0{,}5} = 6$

Die aufgebrachte Kraft wird verasechsfacht.

Reale Beispiele

Gerät	Rad	Achse
Lenkrad	Lenkrad	Lenksäule
Schraubenzieher	Griff	Klinge
Türknauf	Knauf	Türachse
Wasserhahn	Griff	Ventilachse
Fahrrad	Pedale (+ Kettenblatt)	Hinterradnabe

Hinweis

Ein breiterer Schraubenziehergriff macht die Arbeit einfacher, weil er die mechanische Übersetzung erhöht (größeres R_Rad).

Praxisbezug: Lenkrad im Auto

Das Lenkrad eines Pkw hat einen Radius von ca. 18 cm; die Lenksäule (Achse) hat einen Radius von ca. 2 cm.

$MA = \frac{18}{2} = 9$

Der Fahrer übt am Lenkradrand eine geringe Kraft aus, die Lenksäule überträgt das Neunfache davon auf das Lenkgetriebe — unverzichtbar beim Lenken schwerer Vorderräder.

Praxisbezug: Fahrradkette und Ritzel

Beim Fahrrad hat das Kettenblatt (Rad) einen Radius von 10 cm, das hintere Ritzel (Achse) einen Radius von 2,5 cm.

$MA = \frac{10}{2{,}5} = 4$

Jeder Pedaltritt bewegt das Hinterrad viermal schneller — die Beinkraft wird effizient in Vorwärtsbewegung umgewandelt.

Praxisbezug: Wasserrad in der Mühle

Traditionelle Wassermühlen nutzen ein großes Holzrad (Radius 2 m), das durch Strömungskraft gedreht wird. Es ist mit einem kleinen Mühlsteinzapfen (Radius 0,1 m) verbunden: MA = 20. So wird eine sanfte Strömungskraft in eine starke Mahlkraft umgewandelt.

Tipp Wo siehst du das im Alltag? Dreh einen Türknauf, greife einen Schraubenziehergiff oder dreh einen Wasserhahn — jedes rotierende Werkzeug mit breitem Griff ist ein Rad-und-Achse-System. Geräte für Geschwindigkeit (z. B. Fahrradrad) kehren das Prinzip um: eine kleine Kraft an der Achse erzeugt einen schnell bewegten Radumfang.

Übungsaufgaben

Ein Lenkrad hat einen Radius von 25 cm und eine Achse mit Radius 2,5 cm. Wie hoch ist die mechanische Übersetzung?

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MA = 25/2,5 = 10

Warum ist ein Türknauf rund und breit, anstatt nur ein dünner Stift?

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Je breiter der Knauf, desto größer der Radius und damit die mechanische Übersetzung — man braucht weniger Kraft zum Drehen.

Ein Rad-und-Achse-System hat MA = 8. Um eine 400-N-Last zu drehen, wie groß ist die benötigte Kraft?

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F = 400/8 = 50 N