Drehmoment – Drehwirkung von Kräften

Ein Drehmoment ist die Drehwirkung einer Kraft um einen Drehpunkt. Es wird berechnet, indem die Kraft mit dem senkrechten Abstand vom Drehpunkt multipliziert wird. Damit ein Körper im Gleichgewicht (ausgeglichen) ist, muss die Summe der Drehmomente im Uhrzeigersinn gleich der Summe der Drehmomente gegen den Uhrzeigersinn sein.

Was ist ein Drehmoment?

Ein Drehmoment ist die Drehwirkung einer Kraft um einen Drehpunkt (Auflagepunkt).

$M = F \times d$

Symbol	Größe	Einheit
$M$	Drehmoment	Newtonmeter (N·m)
$F$	Kraft	Newton (N)
$d$	senkrechter Abstand vom Drehpunkt	Meter (m)

Warnung

Der Abstand $d$ muss der senkrechte Abstand von der Wirkungslinie der Kraft zum Drehpunkt sein – nicht irgendein Abstand.

Drehmoment berechnen

Eine Kraft von 20 N wird 0,5 m vom Drehpunkt entfernt angewendet. Berechne das Drehmoment.

$M = F \times d = 20 \times 0{,}5 = 10 \text{ N·m}$

Hebelgesetz

Für einen Körper im Gleichgewicht (ausgeglichen, dreht sich nicht):

Summe der Drehmomente im Uhrzeigersinn = Summe der Drehmomente gegen den Uhrzeigersinn

$F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2$

Eine Wippe ausbalancieren

Ein Kind mit einer Gewichtskraft von 300 N sitzt 2 m vom Drehpunkt einer Wippe entfernt. Wo muss ein Kind mit 400 N sitzen, um die Wippe auszubalancieren?

Uhrzeigersinn = Gegenuhrzeigersinn

$300 \times 2 = 400 \times d$

$600 = 400d$

$d = 1{,}5$ m vom Drehpunkt entfernt.

Schwerpunkt

Der Schwerpunkt ist der Punkt, an dem die Gewichtskraft eines Körpers angreift. Ein regelmäßiger Körper (wie ein Lineal) hat seinen Schwerpunkt in der Mitte.

Für einen balancierten Körper gilt: Der Drehpunkt muss sich direkt unter dem Schwerpunkt befinden.

Praxisbezug: Eine Tür öffnen

Ein Türgriff befindet sich weit vom Scharnier (dem Drehpunkt) entfernt – typischerweise 80 cm. Drückt man mit 5 N am Griff, ergibt das: $M = 5 \times 0{,}8 = 4$ N·m Drehmoment. Würde man stattdessen nur 10 cm vom Scharnier drücken, bräuchte man $4 / 0{,}1 = 40$ N – achtmal mehr Kraft für dasselbe Drehmoment. Architekten platzieren Türgriffe deshalb am äußersten Rand der Tür.

Praxisbezug: Schubkarre als Hebel

Bei einer Schubkarre ist das Rad der Drehpunkt. Die Last liegt nahe am Rad; man hebt an den Griffen, die viel weiter entfernt sind. Eine Last von 200 N, die 0,4 m vom Drehpunkt entfernt liegt, erzeugt ein Uhrzeiger-Drehmoment von $200 \times 0{,}4 = 80$ N·m. Zum Ausgleichen reichen an den Griffen (1,2 m vom Drehpunkt) nur $80 / 1{,}2 \approx 67$ N – man hebt ein 200-N-Gewicht mit nur 67 N Kraftaufwand. Das ist der mechanische Vorteil einer Schubkarre.

Praxisbezug: Mutter anziehen mit einem Schlüssel

Ein Monteur benötigt 30 N·m Drehmoment, um eine Radmutter zu befestigen. Mit einem kurzen Schlüssel ( $d = 0{,}15$ m): $F = 30 / 0{,}15 = 200$ N – mühsam aufzubringen. Mit einem langen Hebelarm ( $d = 0{,}5$ m): $F = 30 / 0{,}5 = 60$ N – bequem erreichbar. Rennsportteams verwenden Drehmomentschlüssel, die auf einen genauen N·m-Wert kalibriert sind, damit Radmuttern weder zu locker noch zu fest sitzen.

Tipp

Wo begegnen uns Drehmomente? Türgriffe, Schraubenschlüssel, Wippen, Schubkarren, Scheren (zwei Hebel um einen gemeinsamen Drehpunkt), Fahrradpedale, Kranarme und sogar dein Unterarm – überall gilt: ein längerer Kraftarm verringert die erforderliche Kraft.

Übungsaufgaben

Ein Schraubenschlüssel übt eine Kraft von 50 N in einem senkrechten Abstand von 0,3 m von einer Schraube aus. Wie groß ist das Drehmoment?

Antwort anzeigen

M = F × d = 50 × 0,3 = 15 N·m

Warum ist es mit einem langen Schraubenschlüssel einfacher, eine festsitzende Schraube zu lösen als mit einem kurzen?

Antwort anzeigen

Ein längerer Schraubenschlüssel erhöht den senkrechten Abstand (d). Da M = F × d gilt, ergibt ein größerer Abstand ein größeres Drehmoment (Drehwirkung) bei gleicher aufgebrachter Kraft.

Eine 500-N-Last befindet sich 3 m vom Drehpunkt entfernt. Welche Kraft muss auf der anderen Seite in 5 m Abstand aufgebracht werden, um sie auszubalancieren?

Antwort anzeigen

500 × 3 = F × 5 → F = 1500/5 = 300 N