Die Formel, die du beherrschen musst
Alle Massenanteilberechnungen verwenden dieselbe Grundformel:
w = m(gelöster Stoff) ÷ m(Lösung)
Oder als Prozentsatz:
w% = [m(gelöster Stoff) ÷ m(Lösung)] × 100 %
Dabei gilt: m(Lösung) = m(gelöster Stoff) + m(Lösungsmittel)
Es gibt drei Berechnungstypen, die du ausführen können musst:
| Typ | Gegeben | Gesucht |
|---|---|---|
| Typ 1 | Massen von gelöstem Stoff und Lösungsmittel | Massenanteil (w oder w%) |
| Typ 2 | Massenanteil und Masse der Lösung | Masse des gelösten Stoffes |
| Typ 3 | Massenanteil und Masse des gelösten Stoffes | Masse der Lösung |
Prüfe immer: Ist die Masse der Lösung oder die Masse des Lösungsmittels gegeben? Wenn die Masse des Lösungsmittels gegeben ist, musst du zuerst die Masse des gelösten Stoffes addieren, um die Lösungsmasse zu erhalten.
Typ 1: Den Massenanteil berechnen
Gegeben sind die Massen von gelöstem Stoff und Lösungsmittel — gesucht ist w%.
Ausgearbeitetes Beispiel 1A
Aufgabe: Ein Schüler löst 12 g Kaliumnitrat in 88 g Wasser auf. Wie groß ist der Massenanteil von Kaliumnitrat?
Schritt 1: Gesamtmasse der Lösung berechnen. m(Lösung) = m(gelöster Stoff) + m(Lösungsmittel) = 12 g + 88 g = 100 g
Schritt 2: Massenanteilformel anwenden. w = m(gelöster Stoff) ÷ m(Lösung) = 12 ÷ 100 = 0,12
Schritt 3: In Prozent umrechnen. w% = 0,12 × 100 % = 12 %
Antwort: Der Massenanteil von Kaliumnitrat beträgt 0,12 (12 %).
Ausgearbeitetes Beispiel 1B
Aufgabe: Ein Koch löst 45 g Salz in 705 g Wasser auf, um Lake zum Einlegen herzustellen. Wie groß ist der Massenanteil von Salz?
Schritt 1: Gesamtmasse der Lösung = 45 g + 705 g = 750 g
Schritt 2: w = 45 ÷ 750 = 0,06
Schritt 3: w% = 0,06 × 100 % = 6 %
Antwort: Die Lake enthält 6 % Salz nach Masse.
Addiere immer die Massen von gelöstem Stoff und Lösungsmittel, um die Lösungsmasse zu erhalten. Teile niemals die Masse des gelösten Stoffes durch die Masse des Lösungsmittels — das ist ein sehr häufiger Fehler.
Typ 2: Die Masse des gelösten Stoffes berechnen
Gegeben sind Massenanteil und Gesamtmasse der Lösung — gesucht ist die Masse des gelösten Stoffes.
Formel umstellen: m(gelöster Stoff) = w × m(Lösung)
Oder mit Prozent: m(gelöster Stoff) = (w% ÷ 100) × m(Lösung)
Ausgearbeitetes Beispiel 2A
Aufgabe: Du benötigst 500 g einer 4%igen Glucoselösung für ein Biologie-Experiment. Wie viele Gramm Glucose brauchst du?
Schritt 1: Prozent in Dezimalzahl umrechnen. w = 4 % ÷ 100 = 0,04
Schritt 2: Umgestellte Formel anwenden. m(gelöster Stoff) = w × m(Lösung) = 0,04 × 500 g = 20 g
Antwort: Du brauchst 20 g Glucose. Löse sie in (500 − 20) = 480 g Wasser auf.
Ausgearbeitetes Beispiel 2B
Aufgabe: Eine Flasche Fruchtsaft enthält 800 g Getränk und hat einen Zuckergehalt von 11 %. Wie viel Zucker ist in der Flasche?
Schritt 1: w = 11 ÷ 100 = 0,11
Schritt 2: m(Zucker) = 0,11 × 800 g = 88 g
Antwort: Die Flasche enthält 88 g Zucker.
Reale Welt: Kochsalzlösung für einen Tropf im Krankenhaus vorbereiten
Intravenöse (IV) Kochsalzlösung im Krankenhaus wird auf genau 0,9 % NaCl hergestellt (physiologische Kochsalzlösung). Eine Krankenschwester, die einen 1.000-g-Beutel Kochsalzlösung vorbereitet, braucht: m(NaCl) = 0,009 × 1.000 g = 9 g Natriumchlorid. Die restlichen 991 g sind steriles Wasser. Diese Berechnung muss präzise stimmen — zu viel Salz könnte den Patienten schädigen.
Typ 3: Die Masse der Lösung berechnen
Gegeben sind Massenanteil und Masse des gelösten Stoffes — gesucht ist die Gesamtmasse der Lösung.
Formel umstellen: m(Lösung) = m(gelöster Stoff) ÷ w
Oder mit Prozent: m(Lösung) = m(gelöster Stoff) ÷ (w% ÷ 100) = m(gelöster Stoff) × (100 ÷ w%)
Ausgearbeitetes Beispiel 3A
Aufgabe: Wie viel einer 20%igen Kupfersulfat-Lösung kannst du herstellen, wenn du nur 50 g Kupfersulfat hast?
Schritt 1: Prozent in Dezimalzahl umrechnen. w = 20 ÷ 100 = 0,20
Schritt 2: Masse der Lösung berechnen. m(Lösung) = m(gelöster Stoff) ÷ w = 50 g ÷ 0,20 = 250 g
Schritt 3: Benötigte Wassermenge berechnen. m(Wasser) = m(Lösung) − m(gelöster Stoff) = 250 g − 50 g = 200 g
Antwort: Du kannst 250 g einer 20%igen Kupfersulfat-Lösung herstellen, indem du 50 g Kupfersulfat in 200 g Wasser auflöst.
Ausgearbeitetes Beispiel 3B
Aufgabe: Ein Apotheker muss eine 2,5%ige antiseptische Lösung mit 10 g antiseptischem Pulver herstellen. Welche Gesamtmasse der Lösung soll hergestellt werden?
Schritt 1: w = 2,5 ÷ 100 = 0,025
Schritt 2: m(Lösung) = 10 g ÷ 0,025 = 400 g
Schritt 3: Benötigtes Wasser = 400 g − 10 g = 390 g
Antwort: Der Apotheker soll 400 g Lösung herstellen, indem er 10 g Pulver in 390 g Wasser auflöst.
Reale Welt: Bleichmittel zum Reinigen verdünnen
Haushaltsbleichmittel enthält typischerweise 5 % Natriumhypochlorit. Um eine mildere 0,5%ige Reinigungslösung herzustellen, können wir Massenanteil-Prinzipien anwenden. Für 1.000 g einer 0,5%igen Lösung benötigen wir m(Wirkstoff) = 0,005 × 1.000 = 5 g Wirkstoff. Da das ursprüngliche Bleichmittel 5%ig ist, benötigen wir 5 g ÷ 0,05 = 100 g Bleichmittel, verdünnt mit 900 g Wasser. Massenanteilberechnungen sind täglich die Grundlage sicherer chemischer Zubereitung.
Zusammenfassung: Formel umstellen
| Was gesucht ist | Formel |
|---|---|
| Massenanteil (w%) | w% = [m(gelöster Stoff) ÷ m(Lösung)] × 100 % |
| Masse des gelösten Stoffes | m(gelöster Stoff) = (w% ÷ 100) × m(Lösung) |
| Masse der Lösung | m(Lösung) = m(gelöster Stoff) ÷ (w% ÷ 100) |
| Masse des Lösungsmittels | m(Lösungsmittel) = m(Lösung) − m(gelöster Stoff) |
Bei der Umrechnung zwischen Prozent und Dezimalzahl: immer durch 100 dividieren, um von % zur Dezimalzahl zu gelangen (z. B. 15 % → 0,15), und mit 100 multiplizieren, um von Dezimalzahl zu % zu gelangen (z. B. 0,08 → 8 %). Diesen Schritt zu vergessen ist eine der häufigsten Fehlerquellen.
Einheiten und Runden
- Masse kann in Gramm (g) oder Kilogramm (kg) angegeben sein — du musst jedoch dieselbe Einheit während der gesamten Berechnung verwenden
- Der Massenanteil selbst hat keine Einheiten (er ist ein Verhältnis von Masse zu Masse)
- Runde auf 2 oder 3 signifikante Stellen, sofern nichts anderes angegeben ist
- Überprüfe: der Massenanteil muss zwischen 0 und 1 liegen (oder 0 % und 100 %). Wenn du eine Zahl außerhalb dieses Bereichs erhältst, hast du einen Fehler gemacht
Übungsaufgaben
Ein Schüler löst 30 g Natriumchlorid in 270 g Wasser auf. Berechne den Massenanteil als Prozentsatz. Zeige alle Rechenschritte.
Antwort anzeigen
Wie viele Gramm Zucker werden benötigt, um 250 g einer 8%igen Zuckerlösung herzustellen? Wie viel Wasser wird benötigt?