Prečo počítače používajú binárnu sústavu?
V srdci každého počítača sú miliardy malých elektronických prepínačov nazývaných tranzistory. Každý tranzistor má presne dva stavy: je buď zapnutý (prechádza ním prúd) alebo vypnutý (prúd neprechádza). Žiadny medzistav neexistuje.
Táto fyzická realita ovplyvňuje všetko, ako počítače ukladajú a spracúvajú dáta. Pretože tranzistor môže byť len v jednom z dvoch stavov, počítače používajú číselnú sústavu s práve dvomi číslicami — 0 (vypnutý) a 1 (zapnutý). Táto sústava sa nazýva binárna číselná sústava alebo sústava so základom 2.
Každá informácia vo vnútri počítača — text, obrázky, hudba, programy — je nakoniec uložená ako dlhá postupnosť núl a jedničiek. Porozumieť binárnej sústave znamená porozumieť najzákladnejšiemu jazyku výpočtovej techniky.
Počítanie v binárnej sústave
Každodenná číselná sústava, ktorú používame, je desiatková (základ 10). Používa desať číslic (0–9) a každá pozícia v čísle predstavuje mocninu čísla 10:
Desatinné 345 = (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1)
= (3 × 10²) + (4 × 10¹) + (5 × 10⁰)
Binárna sústava funguje rovnako, ale každá pozícia predstavuje mocninu čísla 2:
| Pozícia | 2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Hodnota | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Na každú pozíciu môžeš umiestniť iba 0 alebo 1. Takto vyzerá počítanie od 0 do 7 v binárnej sústave:
| Desiatková | Binárna |
|---|---|
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
Keď sú všetky číslice 1, potrebuješ ďalšiu číslicu na pokračovanie — rovnako ako v desiatkovej sústave prechádza 9 na 10.
S 3 binárными číslicami (bitmi) môžeš reprezentovať 8 rôznych hodnôt (0 až 7). So 4 bitmi 16 hodnôt (0 až 15). Vo všeobecnosti n bitov dokáže reprezentovať 2 na n-tú mocninu rôznych hodnôt.
Prevod z binárnej do desiatkovej sústavy
Na prevod binárneho čísla do desiatkovej sústavy zapíš hodnoty pozícií a spočítaj pozície, kde stojí 1.
Príklad: preveď 1011 do desiatkovej sústavy
Hodnoty pozícií: 8 4 2 1
Binárne číslice: 1 0 1 1
= (1 × 8) + (0 × 4) + (1 × 2) + (1 × 1)
= 8 + 0 + 2 + 1
= 11
Binárne 1011 sa rovná desiatkovému 11.
Príklad: preveď 10110 do desiatkovej sústavy
Hodnoty pozícií: 16 8 4 2 1
Binárne číslice: 1 0 1 1 0
= 16 + 0 + 4 + 2 + 0
= 22
Prevod z desiatkovej do binárnej sústavy
Na prevod desatinného čísla do binárnej sústavy opakovane delíme číslom 2 a zaznamenávame zvyšky, potom čítame zvyšky zdola nahor.
Príklad: preveď desiatkovú 13 do binárnej sústavy
13 : 2 = 6, zvyšok 1
6 : 2 = 3, zvyšok 0
3 : 2 = 1, zvyšok 1
1 : 2 = 0, zvyšok 1
Čítame zvyšky zdola nahor: 1101
Overenie: 8 + 4 + 0 + 1 = 13. Správne.
Pri prevode do binárnej sústavy postupuj od najväčšej mocniny čísla 2, ktorá sa zmestí. Pre 25: zmestí sa 16? Áno (25 - 16 = 9). Zmestí sa 8 do 9? Áno (9 - 8 = 1). Zmestí sa 4 do 1? Nie. Zmestí sa 2 do 1? Nie. Zmestí sa 1? Áno. Výsledok: 11001.
Bity, bajty a väčšie jednotky
Jedna binárna číslica sa nazýva bit (binary digit). Bity sú najmenšou možnou jednotkou informácie.
Pretože jeden bit môže uchovávať iba 0 alebo 1, skutočné dáta sa ukladajú v skupinách:
| Jednotka | Veľkosť | Čo vie uložiť |
|---|---|---|
| Bit | 1 bit | Jedno 0 alebo 1 |
| Bajt | 8 bitov | Jeden znak (napr. písmeno „A") |
| Kilobajt (KB) | 1 024 bajtov | Krátky textový dokument |
| Megabajt (MB) | 1 024 KB | Fotografia strednej kvality |
| Gigabajt (GB) | 1 024 MB | Celý dlhometrážny film vo HD |
Bajt (8 bitov) je štandardná jednotka na meranie veľkosti súborov a úložnej kapacity. S 8 bitmi je možné reprezentovať 256 rôznych hodnôt (od 0 do 255), čo stačí na zakódovanie každého písmena, číslice a bežného interpunkčného znamienka v znakovej sade ASCII.
Písmeno „A" je uložené ako binárna hodnota 01000001 (desatinné 65). Každý znak na klávesnici má svoj vlastný dohodnutý binárny kód. Keď napíšeš správu, počítač pracuje s postupnosťami týchto 8-bitových hodnôt po celý čas.
Binárna sústava v každodennej informatike
Binárna sústava nie je len abstraktný pojem — je prítomná vo všetkom, čo tvoj počítač robí:
- Farby na obrazovke sú uložené ako tri bajty (červená, zelená, modrá), každý 0–255.
- Zvuk je uložený ako milióny binárnych meraní za sekundu.
- Programy sú uložené ako binárne inštrukcie, ktoré CPU priamo vykonáva.
Pochopenie binárnej sústavy ti dáva základ na pochopenie toho, ako počítače zaobchádzajú s adresovaním pamäte, sieťami, šifrovaním a oveľa viac.
Cvičné príklady
Preveď binárne 1100 do desiatkovej sústavy.
Zobraziť odpoveď
Preveď desiatkovú 9 do binárnej sústavy.
Zobraziť odpoveď
Koľko rôznych hodnôt môže reprezentovať 4 bity?
Zobraziť odpoveď
Koľko bajtov je v kilobajte?