Gewichtskraft und Masse

Der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft und wie man die Gravitationskraft berechnet.

Masse vs. Gewichtskraft

Eigenschaft	Masse	Gewichtskraft
Was es ist	Menge an Materie	Gravitationskraft auf die Masse
Einheit	kg	N (Newton)
Ändert sich am Ort?	NEIN	JA (weniger auf dem Mond)
Gemessen mit	Waage	Federwaage

Die Formel

Gewichtskraft (Gravitationskraft)

W = m \cdot g

W = Gewichtskraft in N, m = Masse in kg, g = Gravitationsfeldstärke

Auf der Erde: $g \approx 10 \text{ N/kg}$ (genauer: 9,8 N/kg)

Auf dem Mond: $g \approx 1{,}6 \text{ N/kg}$

Eine Schülerin hat eine Masse von 50 kg. Wie groß ist ihre Gewichtskraft auf der Erde?

$W = 50 \times 10 = 500 \text{ N}$

Wie groß ist ihre Gewichtskraft auf dem Mond?

$W = 50 \times 1{,}6 = 80 \text{ N}$

Ihre Masse bleibt überall 50 kg.

Warnung

Im Alltag sagt man „50 kg wiegen", aber in der Physik ist das die Masse. Gewichtskraft wird immer in Newton angegeben.

Praxisbezug: Gepäck am Flughafen

Airlines erlauben ein maximales Gewicht von z. B. 23 kg für aufgegebenes Gepäck – gemeint ist jedoch die Masse. Gepäckwaagen messen die Gravitationskraft auf den Koffer und teilen durch $g$ , um die Masse anzuzeigen. Ein 23-kg-Koffer hat eine Gewichtskraft von $W = 23 \times 10 = 230$ N auf der Erde, aber auf dem Mond müsste man nur etwa 37 N aufwenden, um ihn zu heben.

Praxisbezug: Astronautin auf dem Mond

Eine Astronautin hat eine Masse von 80 kg. Auf der Erde wiegt sie $W = 80 \times 10 = 800$ N. Auf dem Mond ( $g = 1{,}6$ N/kg) wiegt sie nur $W = 80 \times 1{,}6 = 128$ N – etwa ein Sechstel ihres Erdgewichts. Ihre Masse bleibt überall 80 kg; nur die Gewichtskraft ändert sich mit dem Ort. Deshalb können Astronauten auf dem Mond mehrere Meter hoch springen.

Praxisbezug: Feder- und Balkenwaage

Eine Federwaage (z. B. Personenwaage) misst die Gewichtskraft – sie erfasst die Gravitationskraft und rechnet sie mit $g$ in eine Masseanzeige um. Auf dem Mond würde dieselbe Federwaage einen falschen (zu niedrigen) Wert anzeigen. Eine Balkenwaage vergleicht die Masse mit bekannten Massestücken; da die Schwerkraft auf beide Seiten gleich wirkt, zeigt sie überall korrekte Massewerte.

Tipp

Wo spielt der Unterschied Masse/Gewicht eine Rolle? Raumfahrtplanung (Raketentreibstoff wird gegen das Erdgewicht berechnet), Medikamentendosierung (nach Körpermasse in kg), Krankapazitäten und Tragwerksberechnungen (maximale Masse, die Gewichtskraft überträgt).

Übungsaufgaben

Ein Reissack hat eine Masse von 5 kg. Wie groß ist seine Gewichtskraft auf der Erde (g = 10 N/kg)?

Antwort anzeigen

W = 5 × 10 = 50 N.

Ein Körper hat auf der Erde eine Gewichtskraft von 300 N. Wie groß ist seine Masse?

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m = W ÷ g = 300 ÷ 10 = 30 kg.