Gasdruck und das Boylesche Gesetz

Gasdruck entsteht durch Stöße der Gasmoleküle gegen die Wände eines Behälters. Das Boylesche Gesetz besagt: Bei konstanter Temperatur ist der Druck eines Gases umgekehrt proportional zu seinem Volumen — wenn man ein Gas komprimiert, steigt der Druck.

Gasdruck

Gase üben Druck aus, weil ihre Moleküle sich zufällig bewegen und auf die Wände des Behälters stoßen. Mehr Stöße oder stärkere Stöße = höherer Druck.

Faktoren, die den Gasdruck erhöhen:

Faktor	Auswirkung
Höhere Temperatur	Schnellere Moleküle → mehr Stöße
Weniger Volumen (Komprimierung)	Häufigere Stöße
Mehr Moleküle	Mehr Stöße

Das Boylesche Gesetz

Bei konstanter Temperatur gilt:

$P \propto \frac{1}{V}$

$P_1 V_1 = P_2 V_2$

Boylesches Gesetz

P_1 V_1 = P_2 V_2

Das Produkt aus Druck und Volumen bleibt bei konstanter Temperatur konstant. Einheit des Drucks: Pascal (Pa).

Warnung

Das Boylesche Gesetz gilt nur bei konstanter Temperatur (isotherme Zustandsänderung).

Ein Gas hat einen Druck von 100 kPa bei 4 L. Das Volumen wird auf 2 L komprimiert. Bestimme den neuen Druck.

$P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2} = \frac{100 \times 4}{2} = 200 \text{ kPa}$

Praxisbezug: Reifendruck im Winter

Ein Autoreifen wird im Sommer bei 30 °C auf 220 kPa aufgepumpt. An einem kalten Wintermorgen bei −10 °C werden die Gasteilchen langsamer und stoßen seltener gegen die Reifenwände — der Druck sinkt. Autofahrer werden darauf hingewiesen, den Reifendruck bei Kälte zu prüfen, da unteraufgepumpte Reifen Kraftstoffverbrauch und Fahrsicherheit beeinträchtigen.

Praxisbezug: Aerosol-Sprühdosen

Eine Sprühdose (z. B. Deo oder Farbe) enthält Gas unter hohem Druck — meist das 3- bis 8-Fache des Atmosphärendrucks. Wenn du das Ventil drückst, entweicht das Gas und sein Volumen vergrößert sich schlagartig. Nach dem Boyleschen Gesetz (P₁V₁ = P₂V₂) sinkt der Druck mit steigendem Volumen, was den flüssigen Inhalt als feinen Sprühstrahl herausdrückt. Deshalb müssen Dosen niemals ins Feuer geworfen werden.

Praxisbezug: Fahrradpumpe

Du drückst den Griff einer Fahrradpumpe nach unten und komprimierst die Luft darin. Wenn sich das Zylindervolumen von 0,6 L auf 0,3 L halbiert (bei gleicher Temperatur):

$P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2} = \frac{101 \times 0{,}6}{0{,}3} = 202 \text{ kPa}$

Der Druck verdoppelt sich und drückt Luft in den Reifen, bis der Reifendruck dem Pumpendruck entspricht.

Tipp Wo begegnest du dem im Alltag? Fahrradpumpen, Sprühdosen, Autoreifen, Fußbälle, Tauchflaschen und sogar Sprudelflaschen — überall steckt Gasdruck dahinter!

Übungsaufgaben

Ein Gas hat bei 3 L einen Druck von 200 kPa. Das Volumen wird auf 6 L erhöht. Wie hoch ist der neue Druck (bei konstanter Temperatur)?

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P₂ = (200 × 3) / 6 = 100 kPa.

Warum steigt bei einem Fahrradpumpe der Druck, wenn man den Griff nach unten drückt?

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Durch das Komprimieren verringert sich das Volumen des Gases in der Pumpe, was nach dem Boyleschen Gesetz den Druck erhöht.

Ein Gas hat bei 100 kPa ein Volumen von 8 L. Berechne das Volumen, wenn der Druck auf 400 kPa erhöht wird (Temperatur konstant).

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V₂ = P₁V₁/P₂ = (100 × 8) / 400 = 2 L.